Dạn tìm chữ số tận cùng của một tích

Các bài toán tìm chữ số tận cùng của một tích.
Kiến thức cơ bản
Chữ số tận cùng là các chữ số khác 0.
- Chữ số tận cùng của tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số hàng đơn vị của các số hạng trong tổng ấy.
- Chữ số tận cùng của tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng đơn vị của các thừa số trong tích ấy.
- Tổng 1 + 2 + 3 + 4 + ...... + 9 có chữ số tận cựng bằng 5.
- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số lẻ có tận cùng là 5
- Tích hai số có chữ số tận cùng là các số tự nhiên liên tiếp chỉ có thể cho kết quả có các chữ số tận cùng là: 0, 2 hoặc 6.
- Tích của 4 thừa số 3 (3 x 3 x 3 x 3) có tận cùng là 1.
- Tích của 4 thừa số 2 (2 x 2 x 2 x 2) có tận cùng là 6.
- Tích các số có tận cùng là 1 có tận cùng là 1.
- Tích của tất cả các số có tận cùng là 6 có tận cùng là 6.
Chữ số tận cùng là các chữ số 0
- Tích một số có chữ số tận cùng là 5 với một số chẵn có tận cùng là 0.
- Khi nhân một số (khác số tròn chục, tròn trăm..) với các số tròn chục 10; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90 ta được tích là số  só tận cùng là một chữ số 0.
- Các số 5; 15; 35; 45; 55; 65; 85; 95; 105; 115; 135; 145; 165;…..khi nhân với một chẵn ta được tích là số có tận cùng là một chữ số 0.
- Các số 25; 50; 75 khi nhân với một số chia hết chia 4 ta được tích là số có tận cùng là hai chữ số 0.
- Tích của hai số có chữ số không tận cùng giống nhau chỉ có thể có chữ số tận cùng  0; 1; 4; 5; 6 hoặc 9 (không thể tận cùng bằng 2; 3 ; 7 hoặc 8)
Bài tập vận dụng   
Ví dụ 1:
Cho A = 3 x 3 x 3 x 3 x………..x 3 x 3 (tích này có 2013 chữ số 3). Hỏi tích này tận cùng là chữ số nào?
Giải: Ta thấy: 3 x 3 x 3 x 3 = 81, tích của 4 chữ số 3 cho chữ số tận cùng bằng chữ số 1.
Vì 2013 : 4 được thương là  503 (chữ số 1) và dư 1 ( 1 chữ số 3)
Vậy tích A có chữ số tận cùng là 3.         
Ví dụ 2: Tích sau tận cùng bằng chữ số nào?
                             8 x 18 x 28 x 38 x ………x 198.
Giải:
Số thừa số của tích này là:      (198 – 8) : 10 + 1 = 20 (số hạng) (1)
Ta thấy tích 4 thừa số có tận cùng là 8 có tận cùng là 6. Vì có 20 thừa số ta kết hợp được 5 nhóm mỗi nhóm có 4 thừa số, tích mỗi nhóm này có chữ số tận cùng là 6. Vậy kết quả của tích trên có chữ số tận cùng là 6.
Ví dụ 3:  Tìm chữ số tận cùng của tích sau:
                             15 x 17 x 19 x 21 x 23 x 25 x 27 x 29 x……………x 2011 x 2013.
Gợi ý: Áp dụng lí thuyết ta có kết quả chữ số tận cùng là 5.
Ví dụ 4: Cho X = A -  B, biết:
                   A = 3 x 13 x 23 x…….x 2003 x2013
                   B = 2  x 12 x 22 x ……..x 2002 x 2012
Hỏi X có chia hết cho 5 không?
Giải:
A có số các thừa số là: 202 số.
B có số các thừa số là: 202 số.
Ta thấy tích của 4 thừa số tận cùng là 3 sẽ có chữ số tận cùng là 1.                  
Vì 202 : 4 có thương là 50 dư 2 nên A là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số tận cùng là 3) với 2 thừa số tận cùng là 3. Vì thế A có tận cùng là 9.
Tương tự như trên: Tích của 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2 có tận cùng là 6.
Vì 202 : 4 được thương là 50 dư 2 nên B là tích của 50 nhóm (mỗi nhóm có 4 thừa số có chữ số tận cùng là 2) với 2 thừa số có chữ số tận cùng là 2. Vì thế B tận cùng là 4.
Vậy X có tận cùng là 5 vì 9 – 4 = 5 nên X chia hết cho 5.
Ví dụ 5: Cho