Tuyển tập các dạng toán nâng cao lớp 5

Phần I. Chuyên đề bồi dưỡng
CHUYÊN ĐỀ 1. SỐ TỰ NHIÊN, SỐ THẬP PHÂN
* Lý thuyết so sánh hai số tự nhiên

- Số nào có nhiều chữ số hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 123456 > 65432 
- Nếu hai số có cùng số chữ số thì ta so sánh từng cặp chữ số ở cùng một hàng theo thứ tự từ trái sang phải. Đến hàng nào đó mà chữ số ở cùng một hàng của số nào đó lớn hơn thì số đó lớn hơn. Ví dụ: 2014 899 > 2013 899.  - Nếu hai số có tất cả các cặp chữ số ở từng hàng bằng nhau thì hai số đó bằng nhau. Ví dụ: 4289 = 4289.  - Căn cứ vào vị trí trên tia số: Số nào gần gốc tia số hơn thì số đó bé hơn.  - Căn cứ vào vị trí trong dãy số tự nhiên: Số đứng trước bao giờ cũng bé hơn số đứng sau.

* Lý thuyết về số thập phân
Khái niệm: Số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân được phân cách nhau bởi dấu phẩy.
Trong đó:
- Những chữ số viết bên trái dấu phẩy gọi là phần nguyên.
- Những chữ số viết bên phải dấu phẩy gọi là phần thập phân.
VD: Số thập phân: 23,456 trong đó: 23: Phần nguyên; 456: phần thập phân.
Chú ý: Số tự nhiên có thể xem là số thập phân với phần thập phân chỉ gồm các chữ số 0.
VD: Số 54 có thể viết dưới dạng số thập phân là 54,0; 54,00…
Cách đọc số thập phân: Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết đọc phần nguyên và đọc “phẩy” sau đó đọc số thuộc phần thập phân (đọc đầy đủ các hàng)
VD: 123,456 đọc là: Một trăm hai mươi ba phẩy bốn trăm năm mươi sáu.
101,003 đọc là: Một trăm linh một phẩy không trăm linh ba.
Cách viết số thập phân: Muốn viết số thập phân ta viết từ hàng cao đến hàng thấp: trước hết ta viết nguyên rồi viết dấu “phẩy” và viết phần thập phân.
VD: Viết số:
Một nghìn hai trăm bốn mươi sáu phẩy không nghìn không trăm hai mươi ba: 1246,0023.

* Lý thuyết về số tự nhiên và cấu tạo số
1. Các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,…là các số tự nhiên. Các số tự nhiên được viết theo thứ tự đó tạo thành dãy một số tự nhiên liên tiếp. 
- Số 0 là số tự nhiên bé nhất.

- Không có số tự nhiên lớn nhất.
2. Hai số tự nhiên liên tiếp hơn (kém) nhau một đơn vị. 
- Thêm một đơn vị vào một số tự nhiên, ta được số tự nhiên liền sau nó.

- Bớt một đơn vị ở một số tự nhiên khác 0, ta được một số tự nhiên liền trước nó.
3. Khi viết các số tự nhiên trong hệ thập phân người ta dùng 10 chữ số: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.  4. Tính chẵn, lẻ của số tự nhiên: 
- Các số có tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8 là các số chẵn.

- Các số có tận cùng là 1, 3, 5, 7, 9 là các số lẻ.

- Hai số chẵn liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.

- Hai số lẻ liên tiếp hơn (kém) nhau 2 đơn vị.
5. Tia số: 
- Số 0 ứng với điểm gốc của tia số.

- Mỗi số tự nhiên ứng với một điểm trên tia số.
6. Trong hệ thập phân có mười đơn vị hàng sau gộp thành một đơn vị ở hàng liền trước. 
Ví dụ: 10 đơn vị = 1 chục; 10 chục = 1 trăm; 10 trăm = 1 nghìn.
7. Để đọc hay viết các số tự nhiên người ta tách số thành lớp và hàng. 
- Cứ ba hàng tạo thành một lớp, mỗi chữ số ứng với một hàng.

- Lớp đơn vị gồm các hàng: đơn vị, chục, trăm.

- Lớp nghìn gồm các hàng: đơn vị, chục nghìn, trăm nghìn.

- Lớp triệu gồm các hàng: triệu, chục triệu, trăm triệu.

- Lớp tỉ gồm các hàng: tỉ, chục tỉ, trăm tỉ.
8. Muốn đọc số tự nhiên ta làm như sau: 
- Tách số cần đọc thành từng lớp theo thứ tự từ phải sang trái