Tuyen tap bai tap Vat li hay va kho luyen thi HSG tho

Cơ học
Động học

Bài 1: Cho cơ hệ như hình vẽ. B chuyển động sang phải với gia tốc
, còn vật nhỏ A được nối với điểm C bằng một sợi dây không dãn được nâng lên theo đường dốc chính của một mặt trụ của vật B. Mặt này có bán kính R.
Giả sử tại thời điểm ban đầu vật A nằm trên sàn và đang đứng yên, sợi dây luôn căng.
Hãy tính vận tốc trung bình của vật A trong quá trình A đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ B (điểm D).


Giải:
Khi A đi từ sàn lên đến điểm cao nhất của trụ thì độ dời của nó sẽ là
:

(
)





Ta có thời gian để trụ dịch chuyển từ E đến F là:


Thời gian để trụ đi từ E đến F cũng chính là thời gian chuyển dời của vật nhỏ khi đi từ I đến A :
Suy ra:



Vận tốc trung bình của vật nhỏ A:





Bài 2: Môt chiếc ca nô xuất phát từ điểm A trên đường cái, ô tô này
cần đến điểm D (trên đồng cỏ) trong thời
gian ngắn nhất. Biết

.
Vận tốc ô tô chạy trên đường cái (v1)lớn hơn vận tốc ô tô trên
đồng cỏ (v2) n lần.
Hỏi ô tô phải rời đường cái tại một điểm B cách C một đoạn
x là bao nhiêu?

Giải:
Thời gian ô tô chạy trên đường cái từ A đến B:
Thời gian ô tô chạy trên đồng cỏ từ B đến D:
.
Tổng thời gian chạy từ A đến D của ô tô :
=

.



.
Đặt:





.
f’(x) = 0
x=
.
Bảng biến thiên:


Vậy ô tô phải rời đường cái tại B cách C một đoạn

, lúc đó thời gian ngắn nhất cần thiết của ô tô sẽ là:
.

Bài 3: Trên mặt phẳng nằm ngang có một cột trụ bán kính R thẳng đứng, người ta dùng một sợi dây chỉ mảnh không dãn, khối lượng không đáng kể để nối một vật nhỏ với một điểm trên vành trụ, điểm này sát mặt phẳng ngang.
Ban đầu vật nhỏ nằm yên trên mặt phẳng và dây
ở tư thế căng, lúc này chiều dài dây là L. Truyền cho
vật vận tốc v0 hướng vuông góc với dây và vật chuyển
động trên mặt phẳng ngang cuốn dây vào trụ.
Hỏi sau bao lâu dây cuốn hết trụ? Giả thiết
trong khi chuyển động dây luôn nằm ngang.
Bỏ qua ma sát và bề dày của dây.

Giải:
Ta nhận thấy ngay không có lực nào tác dụng vào vật sinh công, do vậy động năng của vật được bảo toàn do vậy nó có vận tốc không đổi v0.
Tại một thời điểm nào đó dây có chiều dài l, xét một thời gian vô cùng bé dt vật đi được cung AB:

=ld=v0dt.
Do


=
thế vào phương trình trên ta được:

=

Lấy tích phân hai vế:
=


.









.
Vậy thời gian để dây cuốn hết trụ sẽ là:
.

Bài 4: Có hai vật m1 và m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc lần lượt là
và
. Vật m2 xuất phát từ B.
Tìm khoảng cách ngắn nhất giữa chúng trong quá trình
chuyển động và thời gian đạt được khoảng cách đó? Biết
khoảng cách ban đầu giữa chúng là
và góc giữa hai đường
thẳng là
.








Giải:
Giả sử sau thời gian
khoảng cách giữa hai vật là ngắn nhất. Khoảng cách đó sẽ là:







=

Ta xem biểu thức trong căn là một tam thức bậc hai ẩn số
, với
, d sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi tam thức đó nhận giá trị nhỏ nhất,
hay


Và khoảng cách bé nhất giữa chúng lúc đó sẽ là:






Bài 5: Có hai tàu A và B cách nhau một khoảng a đồng thời tàu A và B chuyển động với vận tốc không đổi lần lượt là v và u
. Tàu B chuyển động trên một đường thẳng (đường thẳng này vuông góc với đoạn thẳng nối các vị trí ban đầu của hai tàu, còn tàu A luôn hướng về tầu B.
Hỏi sau bao lâu tàu A đuổi kịp tàu B ?
Giải:
Ta gắn hệ trục
trùng với mặt phẳng nước và trục 0x cùng phương chiều với chuyển động của tàu B , còn tàu A nằm trên phần dương của trục 0y ở vị trí