TUYEN CHON DT VAO LOP 10 TINH NINH BINH T¦

Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2004- 2005
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)



Câu 1:
Tìm tập xác định của các biểu thức sau:



Giải hệ phương trình :

Câu 2:
Cho phương trình bậc hai ẩn x:
x 2 + 2mx – 2m -3 = 0 (1)
Giải phương trình (1) với m = -1.
Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Tìm nghiệm của phương trình (1) khi tổng các bình phương của hai nghiệm đó nhận giá trị nhỏ nhất.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A; trên đoạn AC lấy điểm D (D không trùng với các điểm A và C). Đường tròn đường kính DC cắt BC tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BD cắt đường tròn đường kính DC tại F ( F không trùng với D ). Chứng minh :
Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC.
Tứ giác ABCF nội tiếp được một đường tròn.
AC là tia phân giác của góc EAF.
Câu 4:
Chứng minh bất đẳng thức : a4 + b4 a3b + ab3 với mọi a, b.
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
( y2 + 4 )( x2 + y 2) = 8xy2






Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2005- 2006
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)



Câu 1: Cho hàm số bậc nhất: y = 2x + b (1)
Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R? Giải thích?
Biết rằng đồ thị của hàm số (1) đi qua điểm A(1;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1)
Câu 2: Cho biểu thức: A =
Tìm tập xác định và rút gọn biểu thức A.
Tìm các số nguyên tố a để giá trị biểu thức a là một số nguyên.
Câu 3: Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích là 100 m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5m thì diện tích thửa ruộng sẽ tăng thêm 5m2.
Câu 4: Cho đường tròn tâm O, bán kính R. Từ một điểm P ở ngoài đường tròn hai tiếp tuyến phân biệt PA, PC ( A, C là các tiếp điểm; PA>R) với đường tròn (O).
Chứng minh tứ giác PAOC nội tiếp được một đường tròn .
Tia AO cắt đường tròn (O) tại B; đường thẳng qua P và song song với AB cắt BC tại D. Tứ giác AODP là hình gì? chứng minh .
Gọi I là giao điểm của OC và PD; J là giao điểm của PC và DO; K là trung điểm của AD. Chứng minh các điểm I, J, K thẳng hàng.
Câu 5: Cho hai số dương x, y có tổng bằng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P =






Sở giáo dục- đào tạo
ninh bình
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10
Năm học: 2006- 2007
Môn toán
(Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề)