Tuyển tập đề HSG toán 8( có đáp án)

1
Câu 1: (2 điểm) Phân tích thành nhân tử
a(x2 + 1) – x(a2 + 1)
x – 1 + xn + 3 – xn
HD:
a). a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 – a2x + a – x = ax(x – a) – (x – a) = (x – a)(ax – 1).
b). x – 1 + xn(x3 – 1) = (x – 1)[1 + xn(x2 + x + 1)] = (x – 1)(xn+2 + xn+1 + 1).



Câu 2: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính:
HD:
+ Điều kiện xác định:




Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:
HD:
+ Điều kiện xác định:
+ Xét 4 trường hợp:




Câu 4: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên.
HD:
+ M có nghĩa khi x2




Câu 5: (3,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho AE = CF.
a)Chứng minh rằng tam giác EDF vuông cân.
b)Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD; I là trung điểm của EF; Chứng minh rằng ba điểm O, C, I thẳng hàng.
HD:



2
Câu 1:
Cho đa thức : P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6
a)Phân tích P(x) thành nhân tử.
b)Chứng minh rằng P(x) chia hết cho 6 với mọi x Z.
HD:
a). P(x) = 2x4 – 7x3 – 2x2 + 13x + 6 = 2x4 – 6x3 – x3 + 3x2 – 5x2 + 15x – 2x + 6
= (x – 3)(2x3 – x2 – 5x – 2) = (x – 3)(2x3 – 4x2 + 3x2 – 6x +x – 2)
=(x – 3)(x – 2)(2x2 + 3x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1).
b). P(x) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x + 1) = (x – 3)(x – 2)(x + 1)(2x – 2 + 3)
= 2(x – 3)(x – 2)(x + 1)(x – 1) + 3(x – 3)(x – 2)(x + 1) (Đfcm).



Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Vẽ CE AB, CF AD.
Chứng minh rằng AB.AE + AD.AF = AC2



Câu 3: Cho phân thức
a)Rút gọn phân thức.
b)Xác định giá trị của x để phân thức có giá trị nhỏ nhất.



Câu 4:
Cho tam giác vuông ABC, cạnh huyền BC = 289 cm và đường cao AH = 120 cm. Tính hai cạnh AB và AC.



Câu 5: Cho 3 số dương a, b, c.
Chứng minh rằng:



Câu 6: Cho 3 số dương a, b, c.
Giải phương trình:


3
Câu 1: Giải phương trình: (3x – 1)(x + 1) = 2(9x2 – 6x + 1)



Câu 2: Giải bất phương trình:



Câu 3: Tính giá trị của biểu thức:
Biết 10a2 – 3b2 + 5ab = 0 và 9a2 – b2 0.



Câu 4: Cho biểu thức:
a)Tìm điều kiện xác định của P.
b)Rút gọn P.