TƯ LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 - CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH.

TƯ LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 5 - CÁC BÀI TOÁN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH
Bài 1 : Cho tam giác ABC có diện tích là 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của tam giác.
Giải : A







B
H C 5 cm D

Cách 1 : Từ A kẻ đường cao AH của ∆ ABC thì AH cũng là đường cao của
∆ ABD
Đường cao AH là :
37,5 x 2 : 5 = 15 (cm)
Đáy BC là :
150 x 2 : 15 = 20 (cm)
Đáp số 20 cm.
Cách 2 :
Từ A hạ đường cao AH vuông góc với BC . Đường cao AH là đường cao chung của hai tam giác ABC và ABD . Mà : Tỉ số 2 diện tích tam giác là :
S ∆ ABC 150
= = 4
S ∆ ABD 37,5
Hai tam giác có tỉ số diện tích là 4 mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số 2 đáy cũng là 4. Vởy đáy BC là :
5 x 4 = 20 (cm)
Đáp số 20 cm.
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông ở A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm. Điểm M nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC tại N. Đoạn MN dài 16 cm. Tính đoạn MA.
Giải :Nối AN. Ta có tam giác NCA có NM là
đường cao vì MN AB nên MN cũng CA
C
Diện tích tam giác NCA là
32 x 16 : 2 = 256 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là :
24 x 32 : 2 = 348 (cm2)
Diện tích tam giác NAB là M N
384 – 256 = 128 (cm2)
Chiều cao NK hạ từ N xuống AB là :
128 x 2 : 24 = 10
(cm) A B
Vì MN || AB nên tứ giác MNBA là hình thang vuông. Do vậy MA cũng bằng 10
cm
Đáp số 10
cm
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuông ở A. Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M là một điểm trên AC và cách A là 9 cm. Từ M kẻ đường song song với AB và đường này cắt cạnh BC tại N. Tính đoạn MN.
Giải : C

Vì MN || AB nên MN AC
tại M. Tứ giácMNAB là hình
thang vuông. Nối NA.
Từ N hạ NH AB thì NH là
chiều cao của tam giác NBA
M N
và của hình thang MNBA nên
NH = MA và là 9 cm.

A H B
Diện tích tam giác NBA là :
28 x 9 : 2 = 126 (cm2)
Diện tích tam giác ABC là :
36 x 28 : 2 = 504 (cm2)
Diện tích tam giác NAC là :
504 – 126 = 378 (cm2)
Đoạn MN dài là :
378 x 2 : 36 = 21 (cm)
Bài 4 : Tam giác ABC có diện tích là 90 cm2, D là điểm chính giữa AB. Trên AC lấy điểm E sao cho AE gấp đôi EC. Tính diện tích AED.
Giải : A

+ Nối DC ta có
- SCAD =
SCAB D
(vì cùng chiều cao hạ từ C xuống E
AB và đáy DB = DA
= 90 : 2 = 45 cm2)
B C
SDAE =
SADC (Vì cùng chiều cao hạ từ D xuống AC và đáy
E =
AC) =
= 30 (cm2)
Đáp số SAED = 30 cm2
Bài 5 : Cho tam giác ABC, trên AB lấy điểm D, E sao cho AD = DE = EB. Trên AC lấy điểm H, K sao cho AK = HK = KC. Trên BC lấy điểm M, N sao cho BM = MC = NC.
Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC là 270 cm2.
Giải : A

D 3 H


E K

1 2
B
M N C
+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK
- Nối C với E, ta tính được :
SCEB =
SCAB (Vì cùng chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =