TTT

Giao lưu toán tuổi thơ lần thứ III
Môn: toán
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)


I- Đề bài
Bài số 1
a. Tìm a, b, c, d biết:
ab,cd – a,bcd = 18,063
b. Số A = 1 x 2 x 3 x 4 x …… x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 dư bao nhiêu?

Bài số 2
Đến dự giao lưu toán tuổi thơ lần thứ ba, “Compa vui tính” có một bài toán: “Tính tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2007”
Mời các bạn thí sinh cùng tham gia giải nhé!

Bài số 3
Một nhóm học sinh thuê thuyền đi chơi trên sông trong 2 giờ. Thuyền đi ngược dòng với vận tốc 3km/giờ và xuôi dòng với vận tốc 6km/giờ. Hỏi thuyền đi xa bến bao nhiêu km thì phải quay trở về bến để trả thuyền đúng giờ.
(Giả sử rằng lúc khởi hành thuyền đi ngược dòng).

Bài số 4
Cho hình vẽ bên, trong đó ABCD là hình chữ nhật, AB được kéo dài để có AB = BE. Đoạn thẳng ED cắt BC ở M. Hãy:
a. So sánh diện tích hai tam giác BEM và CDM.
b. So sánh MB và MC. E
c. So sánh BH và CK.
H
M
B C



A D

II- Đáp án.
Bài số 1 (2,5điểm)
a. Tìm a, b, c, d biết
ab,cd – a,bcd = 18,063
Ta có: ab,cd : a,bcd = 10 => Số ab,cd gấp 10 lần số a,bcd (0,25đ)
Mà hiệu hai số là 18,063. Ta có sơ đồ:
ab,cd (0,25đ)
a,bcd ? 18,063

Số a,bcd là: 18,063 : (10 – 1) = 2,007 (0,25đ)
Vậy a = 2; b = 0; c = 0; d = 7
Thử lại: 20,07 – 2,007 = 18,063 (đúng)
Đáp số : a = 2; b = 0; c = 0; d = 7 (0,25đ)
b. Xét số hạng thứ nhất:
1 x 2 x 3 x 4 x … x 2010 x 2011
* Nhận xét
2 – 1 = 1
3 – 2 = 1
4 – 3 = 1
…………
2011 – 2010 = 1 (0,25đ)
Vậy số hạng thứ nhất là tích các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2011.
Mà 1 < 2007< 2011 => Số 2007 là một thừa số của số hạng thứ nhất suy ra tích 1 x 2 x 3 x 4 x … x 2010 x 2011 chia hết cho 2007. (0,5đ)
Mặt khác 4013 : 2007 = 1 (dư 2006).
Suy ra: 1 x 2 x 3 x 4 x … x 2010 x 2011 + 4013 chia cho 2007 dư 2006
Vậy số A chia cho 2007 dư 2006. (0,5đ)
Đáp số: 2006 (0,25đ)
Bài số 2: (2,5điểm)
Ta bổ sung số 0 vào dãy số tự nhiên liên tiếp đã cho.
Suy ra ta có dãy số: 0, 1, 2, 3, …, 2005, 2006, 2007 (0,25đ)
* Ta hãy tính tổng các chữ số của các số tự nhiên liên tiếp từ 0 đến 1999.
Nhận xét:
- Hai số 0