Tong hop toan 12

TÓM TẮT GIẢI TÍCH 12

1. phương trình bậc 2: ax2+bx+c=0 với x1, x2 là nghiệm thì
ax2+bx+c = a(x-x1)(x-x2); (=b2-4ac ((’=b’2-ac với b’=b/2)
Thì

nếu a+b+c=0 thì x1=1; x2=c/a; nếu a-b+c=0 thì x1=1; x2= -c/a;
S=x1+x2= - b/a ; P=x1.x2= c/a (đl Vieet)

2. tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c
+ (<0 thì f(x) cùng dấu a +

+
+

+
+

3. phương trình bậc ba: ax3+bx2+cx+d=0
nếu a+b+c+d=0 thì x1=1;
nếu a-b+c-d=0 thì x1= -1; dùng Hoocner
ax3+bx2+cx+d=(x-1)(ax2 + (x + () = 0
với (=a+b ; (=(+c
4. các công thức về lượng giác, cấp số và lôgarit:



; 1+tg2x=


cấp số cộng: ( a,b,c,… d = c – b = b – a
cấp số nhân: a,b,c,…
















I. ĐẠO HÀM
Qui Tắc:

(u ( v)’ = u’ ( v’ ;
(u.v)’ = u’v + v’u



 (ku)’ = ku’ (k:const)



2. Công thức:

(xn)’ = nxn-1
 (un)’ = nun-1u’












(sinx)’ = cosx
 (sinu)’ = u’cosu


(cosx)’ = - sinx
 (cosu)’ = - u’sinu

(tgx)’ =

(tgu)’ =


(cotgx)’ =

 (cotgu)’ =



 (ex)’ = ex
 (eu)’ = u’eu


 (ax)’ = ax.lna
 (au)’ = u’au.lna

(lnx)’ =

 (lnu)’ =



 (logax)’ =

 (logau)’ =



II. KHẢO SÁT HÀM SỐ:
1. Hàm bậc ba y = ax3+bx2+cx+d:
Miền xác định D=R
Tính y’= 3ax2+2bx+c
y` = 0 tìm 2 cực trị hoặc không (nếu có)
tính y’’ tìm 1 điểm uốn
bảng biến thiên
điểm đặc biệt (2điểm)
đồ thị (đt)
* Các vấn đề đặc biệt cho hàm bậc 3:
- để hs tăng trên D

- để hs giảm trên D

- để hs có cực trị trên D (y’=0 có 2 n0 pb
- để hs không có cực trị (y’=0 VN hoặc có nghiệm kép
- hs nhận điểm uốn làm tâm đối xứng và tiếp tuyến tại đây qua đthị
- chia y cho y’ dư mx+n thì đthẳng y=mx+n là đthẳng qua 2 điểm cực trị, nếu xi là cực trị thì giá trị cực trị là: yi=mxi+n
- đồ thị cắt ox tại 3 điểm phân biệt thì hai giá trị cực trị trái dấu.
- đồ thị cắt ox tại 3 điểm pb cách đều nhau ( ax3+bx2+cx+d=0 có 3 nghiệm lập thành csc ( y’=0 có 2 nghiệm pb và điểm uốn thuộc ox.

2. Hàm trùng phương y = ax4+bx2+c:
Miền xác định D=R
Tính y’
y` = 0 tìm 3cực trị hoặc 1 cực trị
bảng biến thiên
điểm đặc biệt (2điểm)
đồ thị
* Các vấn đề đặc biệt cho hàm t phương:
- đt nhận oy làm trục đối xứng.
- để hs có 3 (hoặc 1) cực trị trên D (y’=0 có 3 n0 pb (hoặc 1 n0)
- để hs có điểm uốn ( y’’=0 có 2 n0 pb
- đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb ( (>0; P>0; S>0.
- đồ thị cắt ox tại 4 điểm pb lập thành csc ( (>0; P>0; S>0; x2 = 9x1 và sử dụng đlý