Tổng hợp kiến thức toán 9

Tóm tắt kiến thức cơ bản

Phần đại số

Chương I
căn bậc hai - căn bậc ba
1/ Khái niệm căn bậc hai:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dương ký hiệu là và số âm là
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, viết
+ Số a âm không có căn bậc hai, viết với a < 0 không có nghĩa.
2/ Căn bậc hai số học: Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a. Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
+ Với hai số a và b không âm, < <=> a < b.
3/ Căn thức bậc hai:
+ Nếu A là một biểu thức đại số thì được gọi là căn thức bậc hai của A, còn A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.
+ Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định của là A 0.
+ Với mọi số A, ta có (hằng đẳng thức
4/ Khai phương một tích, một thương:
+ Với hai số a và b không âm, ta có
Kết quả này có thể mở rộng cho tích của nhiều số không âm.
+ Với số a không âm và số b dương ta có
5/ Bảng căn bậc hai:
+ Muốn tìm căn bậc hai của một số lớn hơn 1 và nhỏ hơn 100, ta tra bảng căn bậc hai trên giao của dòng (phần nguyên) và cột (phần mười) rồi theo dòng đó đến cột hiệu chỉnh (phần trăm) nếu cần, ta được giá trị gần đúng của căn bậc hai cần tìm.
+ Muốn tìm căn bậc hai của số N lớn hơn 100 (hoặc nhỏ hơn 1), ta cần phải theo hướng dẫn: khi dời dấu phẩy sang trái (hoặc sang phải) đi 2, 4, 6 ... chữ số thì phải dời dấu phẩy trong số đi 1, 2, 3 ... chữ số sang trái (hoặc sang phải) và sẽ được cần tìm.
6/ Biến đổi đơn giản căn thức bậc hai:
Với hai biểu thức A, B mà B 0 ta có:
+ Với A 0 và B 0 thì
+ Với A < 0 và B 0 thì
+ Với các biểu thức A, B mà A.B 0, B 0 thì:

+ Với các biểu thức A, B mà A.B 0, ta có:

+ Với các biểu thức A, B, C mà A 0, A B2 ta có:

+ Với các biểu thức A, B, C mà A 0,B 0,AB ta có:

7/ Căn bậc ba:
+ Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a.
+ Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.
+ Kí hiệu căn bậc ba của a là tức là = a.
+ Căn bậc ba của số dương là một số dương, căn bậc ba của một số âm là một số âm, căn bậc ba của số 0 là số 0.
+ a > b
+ Với mọi số a, b,
+ Với mọi số a, b mà b 0 thì

















Chương II
Hàm số bậc nhất
1/ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay