TỔNG HỢP ĐỀ THI GVDG

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KỲ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KỲ 2009 – 2012


Đề thi lý thuyết môn: Toán

(Đề gồm có 01 trang)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)


Câu 1: (6.0 điểm)
a) Anh (chị) hãy nêu các con đường dạy học định lý toán học và các hoạt động chính trong trình tự dạy học định lý toán học?
b) Theo anh (chị) thế nào là một tình huống gợi vấn đề (hay tình huống có vấn đề) trong dạy học Toán? Lấy một ví dụ minh hoạ.
Câu 2: (4.0 điểm)
Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB với đường tròn.Chứng minh MT2 = MA.MB.
a) Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.
b) Phát biểu và chứng minh bài toán đảo.
Câu 3: (4.0 điểm)
Một học sinh giải phương trình
như sau:
"Điều kiện:



Khi đó phương trình đã cho tương đương với:


Vì
nên
, chia cả hai vế của phương trình trên cho
ta được:

Vì với
thì
nên
.
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm."
a) Anh (chị) hãy chỉ ra sai lầm của học sinh và trình bày lời giải đúng của bài toán?
b) Hãy chỉ ra một sai lầm tương tự ?
Câu 4: (2.0 điểm)
Anh (chị) hãy giải bài toán sau:
Cho 2 số thực x, y thoả mãn
là các số nguyên.
Chứng minh
cũng là số nguyên.
Câu 5: (4.0 điểm)
Cho nửa đường tròn đường kính AB có tâm O. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. I là một điểm cố định thuộc đoạn thẳng AB (I khác A, B), M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn đó (M khác A, B). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MI cắt Ax, By thứ tự tại C và D. Tìm vị trí của điểm M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CID bé nhất.
a) Hãy giải bài toán trong trường hợp điểm I trùng với điểm O.
b) Hãy giải bài toán trong trường hợp điểm I khác với điểm O.

------ Hết -----

Họ và tên giáo viên dự thi: ....................................................... SBD: .............

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

KÌ THI CHỌN GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
CHU KÌ 2009 – 2012

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN
(Hướng dẫn chấm này gồm có 04 trang)


Câu
Nội dung
Điểm

1

6 đ

1.a
4.0 đ
+Dạy học định lý toán học có thể thực hiện theo 2 con đường
- Con đường có khâu suy đoán
- Con đường suy diễn
+Trình tự dạy học định lý thường bao gồm các hoạt động sau
HĐ1: Hoạt động tạo động cơ học tập định lý
HĐ2: Hoạt động phát hiện định lý ( Khi dạy định lý theo con đường suy diễn, hoạt động này có thể bỏ qua)
HĐ3: Hoạt động phát biểu định lý
HĐ4: Hoạt động chứng minh định lý
HĐ5: Hoạt động củng cố định lý
HĐ:6 Bước đầu vận dụng định lý trong bài tâp đơn giản
HĐ7:Vận dụng định lý trong bài tập tổng hợp

0.5
0.5

0.5
0.5

0.5
0.5
0.5
0.25
0.25

1.b
2.0 đ
+ Tình huống gợi vấn đề, hay tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có.
+ Ví dụ: Sau khi học định lý tổng ba góc trong của một tam giác bất kỳ bằng 1800, GV có thể đặt cho HS câu hỏi : “Tổng các góc trong của một tứ giác có phải là một hằng số không”




1.0


1.0

2

4 đ

2.a
2 đ








* Chứng minh