TỔNG HỢP CÁC DẠNG TOÁN CASIO CƠ BẢN

CHUYÊN ĐỀ II. SỐ NGUYÊN TỐ

I. SỐ NGUYÊN TỐ:

1. Lí thuyết:
Để kiểm tra một số nguyên a dương có là số nguyên tố hay không ta chia số nguyên tố từ 2 đến
. Nếu tất cả phép chia đều có dư thì a là số nguyên tố.
Ví dụ 1: Để kiểm tra số 647 có là số nguyên tố hay không ta chia 647 lần lượt cho các số 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. các phép chia đều có dư khi đó ta kết luận số 647 là số nguyên tố.
Ví dụ 2 : Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết được nhiều nhất bao nhiêu số tự
nhiên khác nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó.
Giải:
Các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ 3 số 1; 2; 3 là: 27 số
111; 112; 113; 121; 122; 123; 131; 132; 133;
211; 212; 213; 221; 222; 223; 231; 232; 233
311; 312; 313; 321; 322; 323; 331; 332; 333;
Ví dụ 3: Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, được viết ratừ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có k số chia hết cho 5 và m số chia hết cho 2.
Hãy tính các số n, k, m.
Giải:









Ví dụ 4
Bài 4: Có 3 thùng táo có tổng hợp là 240 trái . Nếu bán đi
thùng thứ nhất ;
thùng thứ hai và
thùng thứ ba thì số táo còn lại trong mỗi thùng đều bằng nhau. Tính số táo lúc đầu của mỗi thùng ? Điền các kết quả tính vào ô vuông :
Thùng thứ nhất là 60
Thùng thứ hai là

Thùng thứ ba là

Giải:
Gọi số táo của 3 thùng lần lượt là: a; b; c (quả) Điều kiện

Theo bài ra ta có hệ phương trình:





Giải hệ phương trình này ta được: a = 60 ; b = 80; c = 100
Vậy Thùng thứ nhất có 60 (quả); Thùng thứ hai có 80 (quả); Thùng thứ ba có 100 (quả).


2. Phân tích một số ra thừa số nguyên tố: |a| |shift| |sto| |A| xem A có chia hết cho 2, cho 3 hay không? (chuyện này đơn giản) lấy A chia cho 3: A/3 = Ấn tiếp: A/(A/Ans+2) Sau đó ấn = = = ... để kiểm tra, khi số trên màn hình hạ xuống dưới căn A thì ngưng.

II. Định lí 1 (Định lí cơ bản về số nguyên tố):
Mọi số nguyên dương n, n > 1, đều có thể được viết một cách duy nhất (không tính đến việc sắp xếp các nhân tử) dưới dạng:


với k, ei là số tự nhiên và pi là các số nguyên tố thoả mãn:
1 < p1 < p2 <...< pk
Khi đó, dạng phân tích trên được gọi là dạng phân tích chính tắc của số n.
Bài 1: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số:
A = 2152 + 3142
H. Dẫn:
- Tính trên máy, ta có: A = 144821
- Đưa giá trị của số A vào ô nhớ
: 144821



- Lấy giá trị của ô nhớ
lần lượt chia cho các số nguyên tố từ số 2:



2
(72410,5)



3
(48273,66667)
....
tiếp tục chia cho các số nguyên tố: 5, 7, 11, 13,...,91: ta đều nhận được A không chia hết cho các số đó. Lấy A chia cho 97, ta được:



97
(1493)
Vậy: 144821 = 97 x 1493
Nhận xét: Nếu một số n là hợp số thì nó phải có ước số nguyên tố nhỏ hơn
.
( để kiểm tra xem 1493 có là hợp số hay không ta chỉ cần kiểm tra xem 1493 có chia hết cho số nguyên tố nào nhỏ hơn
hay không.
- Thực hiện trên máy ta có kết quả 1493 không chia hết cho các số nguyên tố nhỏ hơn 40 ( 1493 là số nguyên tố.
Vậy A = 2152 + 3142 có ước số nguyên tố nhỏ nhất là 97, lớn nhất là 1493.
Bài 2: Tìm các ước nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số: