Tổng 3 góc trong một tam giác

Trường: CĐSP Quảng Trị
Khoa: Tự Nhiên
Lớp: SP Toán K11
HỌC PHẦN
ỨNG DỤNG PHÉP BIẾN HÌNH VÀO GIẢI TOÁN THCS
Giảng viên: Nguyễn Văn Kiếm
Sinh viên thực hiện: Lê Đức Thành
Đông Hà, 4/2009
Bài toán: Cho góc xOy cố định. Trên tia Oy ta lấy một điểm A cố định và trên tia Ox có một điểm B chuyển động. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác OAB.
Giải
Dự đoán quỹ tích
Đông Hà,4/2009
Khai thác:
Bài 1: Cho (O,R),và A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn. Một điểm B di động trên đường tròn. Tìm quỹ tích trọng tâm G tam giác OAB.
Dự đoán quỹ tích:
Giải
Đông Hà,4/2009
Bài 2: Cho đường tròn (O,R) và một điểm P cố định ở ngoài đường tròn. Từ P kẻ tiếp tuyến cố định PA (A thuộc đường tròn) và một cát tuyến thay đổi PBC với B, C thuộc đường tròn. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC.
Giải:
Dự đoán quỹ tích:
Chứng minh:
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AC.
Ta có:
Mà O,P cố định nên quỹ tích của M là đường tròn (I,IO) với I là trung điểm của OP.
Đông Hà,4/2009
Giới hạn quỹ tích của M:
Xét phép đối xứng trục:
Suy ra: PA’ là tiếp tuyến của đường tròn (O,R)
Nên A’ là một điểm của quỹ tích M.
Vì cát tuyến PBC chỉ quay trong góc (Không đổi). Nên quỹ tích điêm M là cung AA’ chứa điểm O.
Mà quỹ tích M là cung AA’ nên quỹ tích của G là cung AA’’ ảnh của cung AA’qua
Đông Hà,4/2009