ToanTuoi Tho so102-GTQT

Giải Toán Qua Thư - Toán tuổi thơ- Số 102
Bài giải Giải Toán Qua Thư - (Tháng 5/2009)


* Bài 1: Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hai người đó làm được 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc ?
Bài giải :
Trong 1 giờ, cả hai người cùng làm được số phần công việc là :
1 : 16 = (công việc)
Trong 3 giờ, cả hai người cùng làm được số phần công việc là :
(Hay người thứ nhất đã làm trong 3 giờ, người thứ hai đã làm trong 3 giờ thì đã làm được)
3 = (công việc)
Theo bài, khi người thứ nhất đã làm trong 3 giờ, người thứ hai đã làm trong 6 giờ thì đã làm được: 25% công việc tức là công việc
Nên trong 3 giờ, người thứ hai làm được là:
- = (công việc)
Nên trong mỗi giờ, người thứ hai làm được là:
: 3 = (công việc)
Trong mỗi giờ, người thứ nhất làm được là:
- = (công việc)
Thời gian để người thứ hai làm một mình xong công việc là:
1 : = 48 (giờ)
Thời gian để người thứ nhất làm một mình xong công việc là:
1 : 24 (giờ)
Đáp số: Người thứ nhất : 24 giờ
Người thứ hai : 48 giờ


* Bài 2: Tính tổng A biết :
A = 1 + + + …… +
Bài giải :
Nhận xét: Trong các số hạng trên ta thấy mẫu số của các số hạng đứng liền sau gấp 2 lần số hạng liền trước nó, hay số hạng liền sau bằng số hạng liền trước.
Ta có: = 1 -
= -
= -
…………..
= -
= -
Nên A = 1 + (1 - + - + - + …… + - +
- + -
A = 1 + 1 - + - + - + …… + - +
- + -
A = 1 + 1 -
A = 1 +
A = 1
Vậy tổng A là 1

* Bài 3: Cho một hình thang vuông ABCD có góc A và góc D vuông. Đường cao BH của hình thang cắt AC tại I, DI cắt AH ở O. Giả sử OD = OI
2 và diện tích hình tam giác OIH = 5 cm2. Tính diện tích hình tam giác BIC.
Bài giải :
A B

I
O


D H C

Nhận xét: Hình thang ABCD có đường cao BH // với cạnh AD (vì AD là cạnh có 2 góc vuông của hình thang vuông ABCD).
Theo bài ra OD = OI
2, SOIH = 5 cm2 , nên ta có SDOH = 5
2 = 10 cm2.
Tổng diện tích tam giác DIH là :
SOIH + SDOH = 5 + 10 = 15 cm2
Mặt khác, xét diện tích hai tam giác AIH và DIH ta có:
SDIH = SAIH = 15 cm2 (hai tam giác này có chung đáy HI, chiều cao bằng nhau hạ từ A và D xuống HI).
Tương tự, xét diện tích hai tam giác