Toán - vong 17 violympic lớp 5 ; 13-14

ĐỀ VIOLYMPIC TOÁN 5 _ VÒNG 17 (2013-2014)
1/

ĐS: 1
Cách 1:
Ta viết từ 00 đến 99 có 100 số mỗi số có 2 chữ số nên có 200 chữ số.
mỗi chữ số xuất hiện bằng nhau và có 200 : 10 = 10 (lần)
Mà 1+2+3+4+5+6+7+8+9= 45 chia hết cho 9 nên 45x20 cũng chia hết cho 9
Thêm số 100 tức là thêm 1 ở tổng các chữ số (chữ số 1 hàng trăm)
nên số 1234….99100 chia cho 9 dư 1
Cách 2:
tính tổng từ 1 đến 100 :
( 1+100) x (100:2) = 5050
5050 : 5+0+5+0 = 10 ; vậy 10 : 9 = 1 (  dư 1)
2/

ĐS: 1027
Tổng 2 số tự nhiên bằng 2015 (số lẻ) nên có 1 số chẵn và 1 số lẻ và giữa chúng có 19 số lẻ cũng phải có 19 số chẵn.
Hiệu giữa 2 số là: 19+19+1 = 39
Số lớn là: (2015 + 39) : 2 = 1027
3/

ĐS: 4
Gọi số cần tìm là ab, ta có: ab = (a+b)x7 hay 10.a+b = 7.a+7.b => 3.a = 6.b
a = b x 2
Nếu b=1 thì a=2 ; b=2 thì a=4 ; b=3 thì a=6 ; b=4 thì a=8
Các số đó là : 21 ; 42 ; 63 ; 84. Có 4 số
4/

ĐS: 7200
Số có 4 chữ số từ 1000 đến 9999 có 9999-1000+1 = 9000 (số)
Số có 4 chữ số chia hết cho 5 là: 1000; 1005; 1010; …….; 9995
Có: (9995 – 1000) : 5 + 1 = 1800 (số)
Số các số có 4 chữ số không chia hết cho 5 là: 9000 – 1800 = 7200 (số)
5/

ĐS: 360cm2
Nối BN. Ta có SBNC = SBNA (vì 2 tam giác BNC và BNA có chung đường cao kẻ từ B và NA=NC).
Tương tự SNMB = SNMA = 1/2SNBA . Suy ra SBNC gấp 2 lần SBNM.
Tổng số phần bằng nhau: 1 + 2 = 3 (phần)
Diện tích tam giác MNB cũng băng diện tích tam giác AMN
270 : 3 = 90 (cm2)
Mà SABC = SAMN + SBMNC = 90 + 270 = 360 (cm2)
6/

ĐS: 196cm
75% = 3/4
Hình vẽ hình chữ nhật
Ta chia hình chữ nhật ra làm 3 x 4 = 12 hình vuông nhỏ.
Diện tích mỗi hình vuông nhỏ là: 2352 : 12 = 196 (cm2)
Cạnh hình vuông nhỏ là 14cm vì 14x14=196.
Chiều rộng hình chữ nhật: 14 x 3 = 42 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật: 14 x 4 = 56 (cm)
Chu vi hình chữ nhật: (56+42) x 2 = 196 (cm)
7/

ĐS: 4%
Xem giá hàng trước tết là 100%.
Giá hàng lúc tết là: 100% + 20% = 120%
Giá hàng lúc sau tết là : 120% - (120% x20%) = 96%
So với trước tết thì rẻ hơn là : 1005 – 96% = 4%
8/

ĐS: 7
Số có 1 chữ số từ 1 đến 9 có 9 chữ số.
Số có 2 chữ số từ 10 đến 99 có 90 số, có 2 x 90 = 180 (chữ số)
Số chữ số còn lại là số có 3 chữ số (3x900=2700).
Số chữ số còn lại là: 2014 – (9+180) = 1825 (chữ số)
Mỗi số có 3 chữ số thì được: 1825 : 3 = 608 (số) dư 1 chữ số.
608 số có 3 chữ số là từ 100 đến: 100 + 608 – 1 = 707
Chữ số tiếp theo là chữ số 7 của số 708.
9/

ĐS: 220,5 cm2
Hình thang ABCD cho ta SAID=SBIC gọi diện tích 2 hình tam giác này là n.
Xét 2 tam giác AIB và AID chung đường cao kẻ từ A nên 2 cạnh đáy IB và ID tỉ lệ với 2 diện tích: IB/ID = 24,5/n
Tương tự với 2 tam giác CIB và CID ta có IB/ID = n/98
Suy ra: 24,5/n = n/98
n x n = 98 x 24,5 = 2401
Vậy n= 49
SABCD = 24