Toán Violympic vong cấp thành phố

7. Dãy :
Bài 1:         S = 1,2 + 2,3 + 3,4 +.......+ 28,29 + 29,30. Vậy S =? A= 1,2 + 2,3……... 7,8 +8,9    (có 8 số hạng, hơn kém nhau 1,1) B= 9,10+10,11+…….. 28,29 + 29,30 (có 29-9+1=21 số hạng,  hơn kém nhau 1,01)             A= (1,2+8,9) x 8 : 2 =40,4   B= (9,10+29,30) x21 : 2 =403,2 S = A + B = 40,4 + 403,2 =443,6 Bài 2: Mỗi chiếc xe được gắn một biển số gồm 4 chữ số. Hỏi từ số 0009 đến số 9999 có bao nhiêu số mà tổng các chữ số chia hết cho 9.          Số chia hết cho 9 khi tổng các chữ số chia hết cho 9. Các số chia hết cho 9 gồm: 0009; 0018; 0027; ……; 9990; 9999 Đây là dãy số cách đều nhau 9 đơn vị. Số có tổng các chữ số chia hết cho 9 có :(9999 – 0009) : 9 +1 = 1111 (số) Đáp số:  1111 số. Bài 3: Tổng của một dãy số tự nhiên liên tiếp bằng 2012. Tìm số bé nhất trong dãy số đó. Từ công thứ tính tổng dãy số cách đều (số tự nhiên liên tiếp cũng là dãy số cách đều nhau 1 đơn vị)Tổng=(số đầu+số cuối)x số số hạng : 2 2 tổng = (số đầu + số cuối) x số số hạng Hai tổng của dãy số: 2012 x 2 = 4024 4024 chia hết cho: 2; 4; 8; 503; 1006; 2012 Ta có các cặp: Nếu tổng số đầu và số cuối là 2012 thì có 2 số hạng; là 1006 thì có 4 số hạng; là 503 thì có 8 số hạng. Trong dãy số tự nhiên liên tiếp có số số hạng là một số chẵn thì tổng số đầu và số cuối là một số lẻ. *.Tổng số đầu số cuối cũng là tổng 2 số ở giữa bằng 503.  Ta được 2 số ở giữa là (503-1) : 2 = 251 và 251+1=252 Dãy số:  248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255 Bài 4: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1 ; 2 ; 3 ; 4 ... n. Tìm n biết số chữ số của dãy số đó bằng 3.n
Trong mỗi số có 3 chữ số thì số chữ số gấp 3 lần mỗi số ấy. Mỗi số số có 2 chữ số thiếu 1 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó. Mỗi số số có 1 chữ số thiếu 2 chữ số nữa mới có số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Ta xem có bao nhiêu số có 2 chữ số: Từ 10 đến 99 có  99-10+1= 90 (số). Như vậy còn thiếu 1x90=90 (chữ số)
Số có 1 chữ số: Từ 1 đến 9 có  9 số. Như vậy còn thiếu 2x9=18 (chữ số)
Mỗi số có 4 chữ số thì dư 1 chữ số khi số chữ số gấp 3 lần mỗi số đó.
Vậy số 4 chữ số cần có là: 90+18=108 (số)
Số n là: 1000+(108-1)=1107
Bài 5: Tính tổng tất cả các số có hai chữ số mà mỗi số đó chia cho5 dư 2?
Số có 2 chức ố chia cho 5 dư 2 đó là: 12; 17; 22; …………………; 92; 97.
Đây là dãy số cách đều nhau 5 đơn vị, có: (97-12):5+1=18 (số hạng)
Tổng các số này là:  (12+97)x18:2 = 981
Bài 6 Số chữ số dùng để đánh số trang của một quyển sách là một số chia hết cho số trang của cuốn sách đó. Biết rằng cuốn sách đó trên 100 trang và ít hơn 500 trang. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang ? Số chữ số chia hết cho số trang từ 100 đến 500 thương chỉ có thể là 2 (vì thương là 3 cuốn sách sẽ có số trang phải hơn 1000_ số có 4 chữ số_). Từ trang 1 đến trang 9 mỗi trang có 1 chữ số. Mỗi trang còn thiếu 1 chữ số để gấp 2 lần số trang. Từ trang 10 đến 99, mỗi trang có số chữ số gấp 2 lần số trang. Để số chữ số gấp 2 lần số trang thì từ trang 100 trở lên phải có 9 trang để bù vào số trang có 1 chữ số. Quyển sách có  100