Toán về số và dãy số trong đề thi HSG lớp 5 (tt3)

BÀI TOÁN VỀ SỐ, DÃY SỐ Ở ĐỀ THI HSG LỚP 5
(Tiếp theo - 3)
1. Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; ....; ....; .....;....
( Đề PGD huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2009 – 2010)
Giải
Viết tiếp ba số hạng vào dãy số sau:
0; 2; 4; 6; 12; 22; ....; ....; .....;....
Nhận xét: 6 = 4 + 2 + 0
12 = 6 + 4 + 2
22 = 12 + 6 + 4
Vậy ba số tiếp theo của dãy số là:
22 + 12 + 6 = 40
40 + 22 + 12 = 74
74 + 40 + 22 = 136
Dãy số là: 0; 2; 4; 6; 12; 22; 40; 74; 136; ....

2. Tìm 1 số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 6 vào bên trái số đó ta được một số mới gấp 11 lần số đã cho?
( Đề PGD huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2009 – 2010)
Giải
Gọi số cần tìm là ab ( a > 0) theo bài ra ta có:

ab x 11 = 6ab

ab x 11 = 600 + ab

ab x 11 – ab = 600

ab x 10 = 600

ab = 600 : 10

ab = 60

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìn là số: 60

3. Cho một số có hai chữ số có tổng hai chữ số là 12. Tìm số đó, biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bé hơn số đã cho 54 đơn vị.
( Đề PGD huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2010 – 2011)
Giải
Gọi số cần tìm là ab theo bài ra ta có:
a + b = 12

và ba - ab = 54 Vậy b > a
Vì: 12 = 5 + 7 = 4 + 8 = 3 + 9
Lập bảng ta có:


a

b

ba - ab

5
7
75 – 57 = 18

4
8
84 – 48 = 36

3
9
93 – 39 = 54


Ta thấy a = 3 ; b = 9 thỏa mãn đề bài vậy số cần tìm là 39

4. Số nào dưới đây thuộc dãy số: 1; 3; 4; 7; 11; 18; ...
A. 30 B. 45 C. 47 D. 40
( Đề PGD huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2011 – 2012)
Giải
Dãy số: 1; 3; 4; 7; 11; 18; ...
Nhận xét: 4 = 3 + 1
7 = 4 + 3
11 = 7 + 4
18 = 11 + 7
Số hạng tiếp theo của dãy số là:
11 + 18 = 29
18 + 29 = 47
29 + 47 = 76
Vậy số 47 thuộc dãy số đã cho.

4. Trung bình cộng của hai số 39 . Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số thứ nhất thì được số thứ hai . Tìm 2 số đó ?
( Đề PGD huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2011 – 2012)
Giải

Hai số cần tìm có dạng : a và 7a , theo bài ra ta có :
a + 7a = 39 x 2 = 78
a + 70 + a = 78
a x 2 = 8
a = 4 và 7a = 74
Đáp số : 4 ; 74

5.Tổng của hai số tự nhiên bằng 1073 . Nếu tăng số hạng thứ nhất lên 5 lần và số hạng thứ 2 lên 8 lần thì được tổng là 7948 . Tìm hai số đó .
( Đề PGD huyện Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2011 – 2012)
Giải
Cách 1.
Gọi hai số cần tìm là : a và b . Theo bài ra ta có : a + b = 1073 (1)
Và : a x 5 + b x 8 = 7948 (2)
Từ (1) ta có : b = 1073 – a thay vào (2) ta có :
a x 5 + ( 1073 – a ) x 8 = 7948
a x 5 + 8584 – a x 8 = 7948
a x 5 + 636 – a x 8 = 0 ( cùng trừ 2 vế cho 7948)
a x 3 = 636 vậy a = 636 : 3 = 212 , b = 1073 – 212 = 861