Toán về số và dãy số trong đề thi HSG lớp 5

BÀI TOÁN VỀ SỐ, DÃY SỐ Ở ĐỀ THI HSG LỚP 5

1. Tổng các chữ số của một số có hai chữ số và số đó là 60. Tìm số có hai chữ số đó.
(Đề PGD Quảng Trạch,Quảng Bình vòng 1 năm học 1998 – 1999)
Giải

Số có hai chữ số cần tìm có dạng: ab ; ( a > 0)
Theo bài ra ta có: a + b + ab = 60
a + b + a x 10 + b = 60
a x 11 + b x 2 = 60
Vì: 60 và b x 2 là số chẵn nên a x 11 cũng là số chẵn. Do đó a là số chẵn > 2 ( vì a = 2 thì b lớn nhất bằng 9 và 2 x 11 + 9 x 2 < 60)
Nên a = 4 ta có : 4 x 11 + b x 2 = 60
44 + b x 2 = 60
b x 2 = 60 – 44
b x 2 = 16
b = 8
Số cần tìm : 48 Thử lại : 4 + 8 + 48 = 60

2. Cho số thập phân x có bốn chữ số trong đó phần thập phân có ba chữ số. Khi ta dịch dấu phẩy của số thập phân x sang phải một chữ số thì ta được số thập phân y. Hãy tìm x biết y – x = 43,407.
(Đề PGD Quảng Trạch, Quảng Bình vòng 2 năm học 1998 – 1999)
Giải
Khi ta dịch dấu phẩy của số thập phân x sang phải một chữ số thì ta được số thập phân y. Vậy số thập phân y gấp 10 lần số thập phân x.
Sơ đồ: 43,407
Số x :

Số y :

Hiệu số phần bằng nhau của hai số:
10 - 1 = 9 (phần)
Số thập phân x là: 43,407 : 9 = 4,823

Cách 2: Gọi số thập phân x là a,bcd vậy số thập phân y là ab,cd theo bài ra ta có:
ab,cd = a,bcd x 10 (1)
ab,cd – a,bcd = 43,407 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
a,bcd x 10 – a,bcd = 43,407
a,bcd x 9 = 43,407
a,bcd = 43,407 : 9
a,bcd = 4,823
Đáp số: 4,823

3. Tổng hai số bằng 693. Một trong hai số có tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó ta được hai số bằng nhau. Tìm hai số đó.
(Đề SGD Quảng Bình năm học 1998 – 1999)
Giải
Vì một trong hai số có tận cùng bằng chữ số 0, nếu xóa chữ số 0 đó ta được hai số bằng nhau, nên số lớn gấp 10 lần số bé.
Sơ đồ:
Số bé:
693
Số lớn:

Tổng số phần bằng nhau của hai số
1 + 10 = 11 (phần)
Số bé là: 693 : 11 = 63
Số lớn là: 693 – 63 = 630
Đáp số : 63 ; 630

4. Tìm số có hai chữ số, biết tổng của hai chữ số đó là 10 nếu viết số đó theo thứ tự ngược lại thì được một số mới lớn hơn số đã cho là 54. Tìm số có hai chữ số.
( Đề PGD Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 1999 – 2000)
Giải


Gọi số cần tìm là ab (a > 0) theo bài ra ta có: a + b = 10 và ba – ab = 54 Vậy b > a
Lập bảng thử chọn các trường hợp ta có:


a

b

ba - ab

1
9
91 – 19 = 72

2
8
82 – 28 = 54

3
7
73 – 37 = 36

4
6
64 – 46 = 18


Xét các trường hợp ta thấy a = 2 ; b = 8 thỏa mãn đề bài. Vậy số cần tìm là: 28

5. Tìm a ; b biết 604ab : 4ab = 12
( Đề PGD Quảng Trạch, Quảng Bình năm học 2002 – 2003)
Giải

Ta có: 604ab : 4ab = 126

604ab : 126 = 4ab
Đặt tính: 604ab 126

604 4ab
100a a = 8 vì a x 6 có tận cùng là a
b : 126 có tận cùng là b vậy b = 0 Vậy a = 8 ;