Toan vao 10 hai duong

Đề số 1
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1998 – 1999)
Câu I (2đ)
Giải hệ phương trình:


Câu II (2,5đ)
Cho phương trình bậc hai:
x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0
1) Tìm các giá trị của m để phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm giá trị của m thoả mãn x12 + x22 = 12 (trong đó x1, x2 là hai nghiệm của phương trình).
Câu III (4,5đ)
Cho tam giác ABC vuông cân ở A, trên cạnh BC lấy điểm M. Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B, gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và tiếp xúc với AC tại C. Đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại D (D không trùng với A).
1) Chứng minh rằng tam giác BCD là tam giác vuông.
2) Chứng minh O1D là tiếp tuyến của (O2).
3) BO1 cắt CO2 tại E. Chứng minh 5 điểm A, B, D, E, C cùng nằm trên một đường tròn.
4) Xác định vị trí của M để O1O2 ngắn nhất.
Câu IV (1đ)
Cho 2 số dương a, b có tổng bằng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.



Hướng dẫn-Đáp số:
Câu III: a) BDM + CDM = ABC + ACB = 90o => đpcm
b) B = C = 45o => O1BM = O2CM = 45o => O1MO2 = 90o => O1DO2 = 90o =>đpcm.
c) A, D, E cùng nhìn BC dưới một góc vuông.
d) (O1O2)2 = (O1M)2 + (O2M)2 ≥ 2 MO1.MO2 ; dấu bằng xảy ra khi MO1 = MO2
=> O1O2 nhỏ nhất <=> MO1 = MO2 =>
BMO1 =
CMO2 => MB = MC.
Câu IV: Sử dụng hằng đẳng thức x2 – y2 = ( x – y)( x + y)
Biến đổi biểu thức thành A = (

ab ≤
= 4/ 4 = 1 => A ≥ 9 , dấu bằng khi a = b = 1. Vậy AMin = 9 , khi a = b = 1.
------------------------------------












Đề số 2
(Đề thi của tỉnh Hải Dương năm học 1999 – 2000)

Câu I
Cho hàm số f(x) = x2 – x + 3.
1) Tính các giá trị của hàm số tại x =
và x = -3
2) Tìm các giá trị của x khi f(x) = 3 và f(x) = 23.
Câu II
Cho hệ phương trình :


1) Giải hệ phương trình theo tham số m.
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m.
Câu III
Cho tam giác ABC vuông tại B (BC > AB). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA lần lượt là P, Q, R.
1) Chứng minh tứ giác BPIQ là hình vuông.
2) Đường thẳng BI cắt QR tại D. Chứng minh 5 điểm P, A, R, D, I nằm trên một đường tròn.
3) Đường thẳng AI và CI kéo dài cắt BC, AB lần lượt tại E và F. Chứng minh AE. CF = 2AI. CI.


Hướng dẫn-Đáp số:

Câu II: 1)

(2) => x = 1 – my, thế vào (1) tính được y =
=> x =

2) x + y = -1

+
= -1
m2 + 3m = 0
m = 0 và m = -3.
3) (1) => m =
(2) => m =
. Vậy ta có
=
.
Câu III: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o và BI là phân giác góc B.
2) P,R nhìn BI dưới một góc vuông, IBR = ADQ = 45o –C/2.
3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + 2 QC = 2AP + 2a
=> AP =
; tương tự CR =


và

=>
=> đpcm
------------------------------------





Đề số 3
(Đề thi của tỉnh Hải