Toán tuổi thơ 11

Sở GD&ĐT Bắc Giang
Đề thi tham dự Olympic toán tuổi thơ lần thứ nhất
Thời gian làm bài: 90 phút
***************************

Bài 1: (6 điểm)
a) Tính nhanh:
+ 75% + + 7,5%
b) Nêu rõ cách tìm tất cả các phân số bằng phân số sao cho tử số và mẫu số của các phân số mới đều là số có 2 chữ số.
Bài 2: (4 điểm) Thay chữ bằng số:
x,y ( 9,9 = xx,yy
Bài 3: (5 điểm)
Nhà máy giao cho hai tổ công nhân làm 1825 sản phẩm. Mỗi ngày tổ 1 làm nhiều hơn tổ 2 là 15 sản phẩm. Hai tổ cùng làm 14 ngày thì máy của tổ 2 bị hỏng nên tổ 1 phải làm 9 ngày nữa mới xong. Hỏi mỗi ngày tổ 1 làm được bao nhiêu sản phẩm? (Năng suất của mỗi tổ mỗi ngày làm là không đổi)
Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM = MN; NB = MN, trên cạnh AC lấy 2 điểm P và Q sao cho AP = PQ = QC.
a) So sánh diện tích tam giác PNQ với diện tích tam giác MNP.
b) Tính diện tích tứ giác MNQP biết diện tích tam giác ABC bằng 66cm2.




Hướng dẫn chấm thi môn toán
Kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2004-2005
Bài 1: (6 điểm)
a) (3 điểm) Tính nhanh:
Ta có: + 75% + + 7,5% = + + + = 2
Lưu ý: Nếu học sinh không tính nhanh mà tính đúng thì cho 1 điểm.
b) (3 điểm): Vì phân số chưa là phân số tối giản nên ta có:
= = , vì phân số có tử và mẫu số đều không cùng chia hết cho 1 số tự nhiên khác 1 nên phân số này là phân số tối giản. (1 điểm)
Thực hiện nhân cả tử và mẫu của phân số với 2, 3, 4, 5… ta được các phân số ; ; ; ; ; ; ; ; (0,5 điểm)
Do phân số có mẫu số là số có 3 chữ số nên không thoả mãn đầu bài.
Mặt khác do 11 ( 10 < 11 ( 11 < 11 ( 12 … nên khi ta nhân cả tử và mẫu của phân số với 11, 12, 13… thì đều được các phân số có mẫu số là số có 3 chữ số trở lên do đó tất cả các phân số này như vậy đều không thoả mãn yêu cầu của đề bài. (0,5 điểm)
Phân số có tử số là số có 1 chữ số nên không thoả mãn đầu bài.(0,5 điểm)
Các phân số cần tìm là: ; ; ; ; ; ; (0,5 điểm)
Bài 2: (4 điểm)
Ta có: x,y ( 9,9 = xx,yy
x,y ( (10 – 0,1) = xx,yy
x,y ( 10 – x,y ( 0,1 = xx,yy (Một số nhân với một hiệu)
xy – 0,xy = xx,yy
xy = xx,yy + 0,xy (Cùng cộng thêm 0,xy) (1,5 điểm)

Ta đặt tính theo cột dọc như sau: xx,yy
0,xy
xy,00
- Xét phép cộng ở hàng phần trăm tổng y + y có tận cùng là 0, nên y = 0 hoặc 5. Loại trường hợp