Toán thi giáo viên giỏi

Bài toán chuyển động đều thi giáo viên giỏi cấp huyện
mời các bạn tham khảo

Bài 1. Hai người đi trên một quảng đường cong khép kín và đi ngược chiều nhau. Họ cùng xuất phát 1 lúc từ điểm A. Người thứ nhất đi bộ với v = 4km/h, người thứ hai đi xe đạp và đi nhanh hơn người thứ nhất. Khi hai người gặp nhau ở A thì họ đã gặp nhau 3 lần trên đường đi. Tính vận tốc của người đi xe máy.

Gợi ý bài giải:
Khi hai người gặp nhau ở điểm xuất phát thì mỗi người đã đi hết 1 số tự nhiên quãng đường cong khép kín đó. Vì số lần gặp nhau là 3 trên quãng đường có nghĩa là 2 người đã đi hết 4 lần quãng đường đó. Vì người đi xe đạp đi nhanh hơn người đi bộ nên không thể mỗi người đi được 4 : 2 = 2 lần quãng đường đó. Suy ra người đi bộ đi được 1 lần quãng đường đó còn người đi xe máy đi được 3 lần quãng đường đó.
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/h)

Bài 2. Hai người cùng đi trên một quãng đường cong khép kín và đi ngược chiều nhau. Họ cùng xuất phát 1 lúc từ điểm A. Người thứ nhất đi bộ với v = 4km/h, người thứ hai đi xe đạp và đi nhanh hơn người thứ nhất. Khi hai người gặp nhau ở A vào một lần nào đó thì họ đã gặp nhau 5 lần trên đường đi. Tính vận tốc của người đi xe máy.

Gợi ý bài giải:
Khi hai người gặp nhau ở điểm xuất phát thì mỗi người đã đi hết 1 số tự nhiên quãng đường cong khép kín đó. Vì họ gặp nhau là 5 lần trên quãng đường có nghĩa là 2 người đã đi hết 6 lần quãng đường đó. Vì người đi xe đạp đi nhanh hơn người đi bộ nên không thể mỗi người đi được 6 : 2 = 3 lần quãng đường đó. Suy ra người đi bộ đi được 1 lần quãng đường đó còn người đi xe máy đi được 5 lần quãng đường đó hoặc người đi bộ đi được 2 lần quãng đường đó thì người đi xe máy đi được 4 lần quãng đường đó.
Vậy vận tốc của người đi xe đạp là: 4 x 5 = 20 (km/h)
hoặc vận tốc của người đi xe đạp là: (4: 2) x 4 = 8 (km/h)

Có khi nào hai người gặp nhau số lần là 2, 4, 6, 8 lần không ? Thử đặt bài toán như trên và giải xem.

Đặng Trung Thành
Giáo viên -Phòng Giáo dục và Đào tạo Lạng Giang, Bắc Giang