Toán thi chuyên đề THPT Nguyễn Thái Học -Vĩnh Phúc năm 2014

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI HỌC
ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015
MÔN: TOÁN LỚP 12
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu 1 ( 3,5 điểm): Cho hàm số:

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số đã cho.
b/ Dựa vào đồ thị
, hãy biện luận số nghiệm của phương trình:

c/ Viết phương trình tiếp tuyến với
tại điểm A thuộc
có hoành độ
.
Câu 2 ( 3 điểm):
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn

b/ Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại là A, điểm cực tiểu là B sao cho OA =
OB.
c/ Giải phương trình:

Câu 3 ( 2 điểm):
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Chân đường cao hạ từ đỉnh S của hình chóp trùng với trung điểm I của cạnh AB và góc giữa cạnh bên SC với mặt phẳng đáy bằng 300.
a/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
b/ Gọi K là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SDK).
Câu 4 ( 1 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): x2 + y2 – 9x – y + 18 = 0 và hai điểm A(1; 4), B((1; 3). Gọi C, D là hai điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.
Câu 5 ( 0,5 điểm): Giải phương trình sau:

.
............. HẾT...........