Toán suy luận tiểu học

Các bài toán suy luận tiểu học


Bài 1. Bác bảo vệ có chùm 10 chìa khoá để mở 10 ổ khoá ở các phòng học. Mỗi chìa chỉ mở được một ổ. Do sơ ý nên Bác không nhớ chìa khoá tương ứng với các ổ. Hỏi Bác phải thử nhiều nhất bao nhiêu lần để tìm được các chìa khoá tương ứng với các ổ khoá ở các phòng học trên?
Giải: Lấy chìa thứ nhất, ta phải thử nhiều nhất là 9 lần thì ta chọn được ổ khoá tương ứng. Như vậy còn lại 9 chìa và 9 ổ. Tiếp tục lấy chìa thứ hai, ta phải thử nhiều nhất là 8 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như vậy còn lại 8 chìa và 8 ổ. Tiếp tục lấy chìa thứ ba, ta phải thử nhiều nhất là 7 lần thì ta tìm được ổ tương ứng. Như vậy còn lại 7 chìa và 7 ổ. Cứ tiếp tục như thế đến chìa thứ 9 thì ta phải thử nhiều nhất là 1 lần thì tìm được ổ tương ứng. Còn chìa thứ 10 ta không cần phải thử nữa. Vậy số lần thử nhiều nhất để mở được tất cả các phòng là: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 (lần) Đáp số: 45 lần
Bài 2. Trong kho của một đơn vị dân công còn đúng 1 bao gạo nặng 39 kg gạo. Bác cấp dưỡng muốn lấy ra 11/13 số gạo đó để nấu ăn cho dân công. Nhưng trong kho chỉ có một chiếc cân loại cân 2 đĩa thăng bằng và 1 quả cân 1 kg. Bác cấp dưỡng đã làm thế nào để chỉ sau 3 lần cân đã lấy ra đủ số gạo cần dùng ?
Giải: Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy ra là : 39 x 11/13 = 33 kg Số gạo còn lại sau khi đã lấy ra là : 39 - 33 = 6 kg Thực hiện như sau: Lần 1: Đặt quả cân 1kg lên 1 đĩa. Rồi đổ gạo vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ta được 1kg gạo. Lần 2: Đặt quả cân 1kg sang đĩa có 1kg gạo. Rồi đổ gạo vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ta được 2kg gạo nữa. Lần 3: Bỏ quả cân 1kg đi. Cho tất cả 3kg gạo vào 1 đĩa. Rồi đổ gạo vào đĩa bên kia cho đến khi thăng bằng ta được 3kg gạo nữa. Vậy là ta đã có 3 + 3 = 6kg gạo để lại. Sau đó đem 33 kg gạo trong bao đi nấu cơm.
Bài 3. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 15 câu hỏi. Nếu khoanh đúng 1 câu thì được 5 điểm, khoanh sai hoặc không khoanh một câu bị trừ 5 điểm. Bạn An làm bài được 25 điểm. Hỏi bạn An khoanh đúng bao nhiêu câu?
Giải: Vì điểm số là 25 nên số câu trả lời đúng nhiều hơn số câu trả lời sai là 5 câu Tổng các câu hỏi là 15. Số câu trả lời đúng là : (15 + 5) : 2 = 10 (câu) Số câu trả lời sai là : 15 -10 = 5 (câu).
Nếu đem 1/5 số trâu và 1/3 số bò gộp lại thì được 25 con. Nếu đem 2/3 số trâu và 1/8 số bò gộp lại thì được 36 con. Tính số trâu và số bò.
Giải: Dùng PP khử : 1/5a + 1/3b = 25 (1) và 2/3a + 1/8b = 36 (2) → 2/3 : 1/5 = 10/3. Lấy (1) x 10/3


Bài 5. Để lọt vào đội tuyển Giao lưu Toán tuổi thơ, An đã tham gia một số bài kiểm tra, bạn đó tính rằng: Nếu được thêm 3 điểm 10 và 3 điểm 9 nữa thì điểm trung bình của tất cả các bài là 8, nếu được thêm 1 điểm 9 và 2 điểm 10 thì điểm trung bình tất cả các bài sẽ là 7,5. Hỏi bạn An đã được kiểm tra mấy bài?
Giải: * Trường hợp 1: Điểm trung bình của tất cả các bài là 8 Số bài được kiểm tra thêm là: 3 + 3 = 6 (bài) Số điểm được tăng thêm là: 10 x 3 + 9 x 3 = 57 (điểm) Để được điểm trung bình là 8, thì phải “thêm vào” cho các bài đã kiểm tra là: 57 – (8 x 6) = 9 (điểm) * Trường hợp 2: Điểm trung bình tất cả các bài sẽ là 7,5 Số bài được kiểm tra thêm là: 1 + 2 = 3 (bài) Số điểm được tăng thêm là: 9 x 1 + 10 x 2 = 29 (điểm) Để được điểm trung bình là 7,5 thì phải “thêm vào”