Toán năng khiếu lớp 5

PHÒNG GD & ĐT
AN KHÊ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 5
CẤP THỊ XÃ
Năm học : 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC



MÔN : TOÁN – LỚP 5
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
***************************

Bài 1 : ( 5 điểm ) Hãy tính tổng của :
1.a) A = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + ......... + 233
1.b) B =


Bài 2 : ( 4 điểm )
2.a) Không quy đổng mẫu số hãy tìm cách so sánh các phân số sau :
2.a.1)
và
2.a.2)
và

2.b) Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4017, mẫu số lớn hơn tử số là 1.
Nếu cộng thêm vào tử số của phân số đã cho là 449792 thì phải cộng thêm vào
mẫu số của nó bao nhiêu để giá trị của phân số đó không đổi ?

Bài 3 : ( 5 điểm )
3.a) Tổng các chữ số của một số có hai chữ số bằng 12, nếu đổi chỗ hai chữ số của
nó thì số đó giảm đi 18 đơn vị. Hãy tìm số đó.
3.b) Một bạn học sinh đã dùng 770 chữ số cả thảy để viết dãy các số lẻ liên tiếp
1 , 3 , 5 , 7 , 9 , ..... Hỏi số lẻ cuối cùng của dãy mà bạn học sinh đó đã viết là
số bao nhiêu ?

Bài 4 : ( 6 điểm )
4.a) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15 m . Nếu người
ta bớt đi
chiều rộng và
chiều dài của mảnh vườn thì mảnh vườn đó trở
thành hình vuông .Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật.
4.b) Cho tam giác ABC vuông góc ở A, biết độ dài AB = 40cm, độ dài AC=50cm.
Trên cạnh AB lấy đoạn AD = 10cm, từ D kể đường thẳng song song với AC
cắt BC tại E. Tính diện tích tam giác BDE.

Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi.

HẾT







PHÒNG GD & ĐT
AN KHÊ
KÌ THI CHỌN HỌC SINH NĂNG KHIẾU LỚP 5
CẤP THỊ XÃ
Năm học : 2008 – 2009

ĐỀ CHÍNH THỨC



MÔN TOÁN – LỚP 5
ĐÁP ÁN , BIỂU ĐIỂM & HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1 :
1.a) Nhận xét: Trong tổng trên kể từ số hạng thứ ba trở đi ta thấy :
“ Mỗi số hạng đều bằng tổng của 2 số hạng đứng liền trước đó ”
( 3 = 1 + 2 ; 5 = 2 + 3 ; 8 = 3 + 5 ; 13 = 5 + 8 ; ...) ( 0,5 điểm )
Vậy tổng được viết đầy đủ là :
A = 1 + 2 + 3 + 5 + 8 + 13 + 21 + 34 + 55 + 89 + 144 + 233 ( 0,75 điểm )
Ta tính tổng đó như sau :
A = (1 + 2) + 3 + (5 + 8) + 13 + (21 + 34) + 55 + (89 + 144) + 233 ( 0,25 điểm )
A = 3 + 3 + 13 + 13 + 55 + 55 + 233 + 233 ( 0,25 điểm )
A = ( 3 + 13 + 55 + 233 ) x 2 ( 0,25 điểm )
A = 304 x 2 = 608 ( 0,5 điểm )
1.b) B =

Ta nhận thấy :

( 0,25 điểm )

( 0,25 điểm )

( 0,25 điểm )

( 0,25 điểm )

( 0,25 điểm )

( 0,25 điểm )
Do đó :
B =
( 0,5 điểm )
B =
( 0,5 điểm )
Bài 2 :
2.a.1) Ta có :
(