Toán nâng cao lớp 8

Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử


Câu 2( 2 đ): Với giá trị nào của a và b thì đa thức:


phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên
Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) =
chia hết cho đa
thức

Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy.
Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông
Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng


Đáp án và biểu điểm

Câu
Đáp án
Biểu điểm

1
2 đ



0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ

2
2 đ
Giả sử:



Khử a ta có :
mn = 10( m + n – 10) + 1

vì m,n nguyên ta có:

suy ra a = 12 hoặc a =8
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ


0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

3
1 đ
Ta có:
A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4
Để
thì


0,5 đ
0,5 đ

4
3 đ


Tứ giác ADHE là hình vuông
Hx là phân giác của góc
; Hy phân giác của góc
mà
và
là hai góc kề bù nên Hx
và Hy vuông góc
Hay
= 900 mặt khác
= 900
Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1)
Do

Hay HA là phân giác
(2)
Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông



0,25 đ






0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,5 đ

0,5 đ

0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ

5
2 đ




0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ