Toán nâng cao 7

Cho ∆ABC đều. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = ⅔ AC. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho ANM = 30o. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại P. Trên cạnh AC lấy điểm Q sao cho AMQ = 60o
1/ Chứng minh Q là trung điểm của AN
2/ Chứng minh PQ ∥AB và ∆MNP đều.
3/ Từ A kẻ AK⊥BC. Tính AK biết chu vi ∆ABC = 9 cm
BÀI HÌNH LẤY TỪ ĐỀ THI HKII MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2008-2009 TRƯỜNG CHUYÊN TRẦN ĐẠI NGHĨA - QUẬN 1
GT
KL
∆ABC đều
AN = ⅔AC
ANM = 30o
AMQ = 60o
PN⊥AC
AK⊥BC
Q là trung điểm AN
PQ∥AB
∆MNP đều
Chu vi ∆ABC = 9 cm
Tính AK
Q
A
C
B
M
N
K
P
GT
GIẢ THIẾT KẾT LUẬN BÀI TOÁN
HÌNH VẼ MINH HỌA
1
2
3
1
1
2
Q là trung điểm AN
Ta có: ∆ABC đều (giả thiết)
⇒ A = B = C = 60o (tính chất)
AB = AC = BC (tính chất)
Xét ∆MAQ có:
AMQ = 60o(giả thiết) A = 60o (chứng minh trên)
⇒ ∆MAQ đều (dấu hiệu)
⇒ AM = AQ = MQ (tính chất)
Xét ∆MAN có:
A = 60o (chứng minh trên) N1 = 30o(giả thiết)
Mà A + N1 + AMN = 180o ( tổng 3 góc ∆ )
⇒ 60o + 30o + AMN = 180o
⇒ AMN = 180o – 60o – 30o = 90o


ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU - GÒ VẤP
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7 NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THCS NGUYỄN DU - GÒ VẤP
Bài 1: (2đ) Tìm nghiệm của các đa thức sau: f(x) = - 9x2 +1 g(x) = x2 - 12x +35
Bài 2: (4đ) a) chứng minh các đa thức: không thể cùng có giá trị âm
b)Cho f(x) = g(x)= (a,b là hằng số)
Tính a.b biết 1 là nghiệm của f(x) và f(2) = g(-1)
A
C
B
I
D
N
M
GT
KL
∆ABC vuông cân tại A
CN⊥AD
BM⊥AD
∆MNI vuông cân
BM = AN
GIẢ THIẾT KẾT LUẬN BÀI TOÁN
HÌNH VẼ MINH HỌA
I là trung điểm BC
D ∈ BI
Bài 5: (4đ)
A
B
C
H
Bài 6: (2đ)
Cho ΔABC vuông tại A, đường cao AH
Chứng minh: AH+BC > AB+AC
HÌNH VẼ MINH HỌA
HẾT
GIỜ
1
2
3
4
5

START
}€^^¼½¾²³´☆21♀ ♁ 26♂ ☉△♀≈∩⅓≥∈√≈⊥∥∕∆⌒≤♥☺Δ⇒⇔≠∪⊆⊇Δ⅔︿∥≌≤≥≦≧⅔ ♥≥≤≫☃☣☂☁☀☿♀♁♂❢❣✂✄✃✁☊❤❥❧➼⊥⊿¤ 
21♀ + 26♂ = 47☆


WE
♥
8/5