Toán nâng cao 7

(Thời gian : 90 phút)
o Bài 1 : (3 điểm)
a) Tính



b) Biết 13 + 23 + ... + 103 = 3025. Tính S = 23 + 43 + 63 + ... + 203.
c)
Tính giá trị của A biết x = 1/2, y là số nguyên âm lớn nhất.
o Bài 2 : (1 điểm) Tìm x biết : 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117.
o Bài 3 : (1 điểm) Một con thỏ chạy trên một con đường mà hai phần ba con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần ?
o Bài 4 : (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng :
a) ∆ ABE = ∆ ADC.
b) Ð BMC = 120o
o Bài 5 : (3 điểm) Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó.
b) Trên tia HC, lấy HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh rằng : AE = AB.