Toán HSG 5

Bài toán luyên thi HSG toán lớp 5
Một số bài hình về tính diện tíc tam giác hay gặp và có nhiều ứng dụng thực tế



1/- Bài toán thứ nhất:

Một lô đất hình tam giác vuông, đáy dài 24m, chiều cao 16m; Nay bị lấy dọc theo cạnh dài góc vuông và lấn vào chiều cao lô đất 4 m (Hình 1) để làm đường dân sinh. Hỏi lô đất còn lại bao nhiêu m²


Như vậy bài toán này có nhiều cách giải nhưng qui thành hai hướng. Xin nêu một số cách:

* Cách giải 1 ( tóm tắt )
Diện tich ∆ABC là: 24 x 16:2 = 192 (m² ); Diện tich ∆NBC là: 24 x 4:2 = 48 (m
Diện tich ∆ABN = 192 – 48 = 144(mMN là chiều cao ∆ABN MN= 144 x 2:16 = 18 (m)
Tính được Diện tich ∆ABN = (16 - 4) X 18 : 2 = 108 (mĐáp số 108 (m

Cách giải 2
∆AMN và ∆ ABN có cùng chiều cao nhưng cạnh đáy AM = ¾ AB ( 16-4):16 = ¾
Do đó


= ¾ [ 1]

S∆BNC = S ∆BMC = ¼ S ∆ABC do đó S ∆ABN = ¾ S ∆ABC [ 2]
Từ [ 1] và [ 2] tính được : Tỷ lệ S∆AMN so với S ∆ABC = ¾ x ¾ = 9/16
Vậy S∆AMN = 192 x 9 ;16 = 108 (mĐáp số 108 (m

Nhận xét: Cách giải 2 thiên về suy luận nhiều hơn, nhưng giúp HS có tư duy tốt. Hơn nữa từ cách tư duy này có thể nâng lên tổng quát hóa bài toán .
Bài toán mở rộng
Trên cạnh AB của tam giác vuông ABC lấy điểm M sao cho
AM = ¾. AB
Qua M kẻ MN//BC cắt AC ở N. Biết AB có độ dài = h; BC = a. Tính diên tích ∆ AMN thao S ∆ABC . xem hình 2.

Cách giải :
Tương tự như cách giải 2 của bài trên, tính ra MN = ¾ AB = ¾ x a
S ∆ABC = ½ x a x h
S∆AMN = ½ x MN x AM = ½ x ¾ a x ¾ h = ½ x 9/12 x a x h
Vậy S∆AMN = 9/12 x S ∆ABC
Như thế khi gặp bài toán có giá trị cụ thể a, h, i là bao nhêu cũng giải được

2/- Bài toán thứ hai: đây là các dạng mở rộng hơn bài 1 với mọi tam giác

a/- Cho tam giác ABC, Nối trung điểm M của cạnh AB với trung điểm N của canh AC. So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC (Hình 3)



b/- /- Cho tam giác ABC, Nối điểm M trên cạnh AB với điểm N trên canh AC sao cho AP=2/3 AB; AQ = 2/3 AC. So sánh diện tích tam giác APQ với diện tích tam giác ABC


(Hình 4)







3/- Nhậ xet chung
Đoạn thẳng tạo tam giác mới ( MN, PQ ) của bài thứ nhất với Bài thứ 2 bản chất như nhau: hoặc cho song song với đáy hoặc lấy tỷ lệ từ 2 cạnh bên như nhau ( cũng tạo đường song song). Tuy nhiên do chương trinh tiểu học chưa học các định lý đường song song, cũng chưa học về tam giác đồng dạng nên phải diễn giải qua cách tính diện tích tam giác. Nhưng biết cách tính diện tích tam giác mới tạo thành qua tỷ lệ sẽ nhanh hơn sa vào tính chi tiết diện tích từng tam giác.
Qua cách tính tỷ lệ còn giúp HS phán đoán nhanh kết quả để kiểm tra cách tính chi tiết.
Hơn nữa, với HS giỏi thì qua các bài toán này sẽ gợi ra choi HS làm quen với các bài tam giác đồng dạng và đường song song sau này sẽ học.





Biên soạn và bổ sung theo tài liệu “ Bồi dưỡng HS giỏi toán - lớp 5” NXB GD