Toan hoc 8

PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS KIM NGỌC

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2016- 2017
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )


Ngày thi: 18 tháng 4 năm 2017

Câu 1: (2.0 điểm).
a) Cho a, b, c là ba số khác 0 thỏa mãn điều kiện
.
Tính giá trị của biểu thức

b) Giả sử
. Chứng minh rằng trong ba số nguyên liên tiếp
không có số nào là số chính phương.
Câu 2: (2.0 điểm).
a) Biết
và
. Tính

b) Giải phương trình:

Câu 3: (2.0 điểm).
Cho đa thức

a) Phân tích B thành nhân tử
b) Chứng minh rằng nếu x,y,z là số đo các cạnh của một tam giác thì B < 0
Câu 4: (2.5 điểm).
Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O. Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và N.
a, Chứng minh rằng OM = ON.
b, Chứng minh rằng
.
c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích). Tính SABCD.

Câu 5: (1.5 điểm).
a) Giải phương trình nghiệm nguyên

b) Chứng minh rằng, với
ta có bất đẳng thức:


-------------------------- Hết ------------------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!




PHÒNG GD- ĐT YÊN LẠC
TRƯỜNG THCS KIM NGỌC

HDC ĐỀ THI KSCL HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC: 2016- 2017
MÔN: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian giao đề )


Ngày thi: 08 tháng 4 năm 2013

Câu
Nội dung trình bày
Thang điểm

1
a) Do a,b,c là ba số khác 0 nên từ



Từ
(1)
Tương tự có
(2)
Từ (1) và (2) suy ra a=b=c
Khi đó
(do
)
0,25đ


0,25đ



0,25đ

0,25đ


b) + Ta có
nhưng

4
không là số SCP
+ Lại có
chia 3 dư 2
không là SCP (do SCP chia 3 dư 0 hoặc 1)
+ Giả sử
(k lẻ do 2A+1 lẻ)


(mâu thuẫn với đề bài)
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp
không có số nào là số chính phương (đpcm).

0,25đ

0,25đ



0,5đ


a) Ta có
(1)

(2)
Từ (1) và (2) suy ra

Vậy (x;y)=(3;1)

0,25đ

0,25đ


b) Đặt

ta có phương trình:



+ Nếu u=v ta có

+ Nếu u=-14v ta có



Vậy tập nghiệm của phương trình là:




0,5đ


0,5đ




0,5đ


3
a) Ta có












1.0đ


b) Do x;y;z là số đo các cạnh của một tam giác nên ta có



(đpcm)
1.0đ







a) Lập luận để có
,


Lập luận để có



OM = ON

1.0đ


b) Xét
để có
(1), xét
để có
(2)
Từ (1) và (2)
OM.(
)

Chứng minh tương tự ON.

từ đó có (OM + ON).



1.0đ


c)
,






Chứng minh được




Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2
SAOD = 2008.2009



Thay số để có 20082.20092 = (SAOD)2
SAOD = 2008.2009
Do đó SABCD= 20082 + 2.2008.2009 + 20092 = (2008 + 2009)2 = 40172 (đơn vị DT)
0.5đ

5
a) Ta có





Do

+ Nếu y=-2 ta có x=2
+ Nếu y