Toán đố trong đề thi HSG lớp 5 (tiếp theo))

TOÁN ĐỐ TRONG ĐỀ THI HSG LỚP 5 (TT)
( Từ năm học 2003 - 2004 đến năm học 2004 - 2005)

1. Hòa mua vở hết 2/3 số tiền Hòa có, mua sách hết 3/4 số tiền còn lại. Sau khi mua vở và sách Hòa còn lại 5000 đồng. Hỏi Hòa có bao nhiêu tiền?
(Đề thi HSG huyện Quảng Trạch-Q Bình năm học 2003- 2004)
Giải
Phân số chỉ số tiền Hòa có sau khi Hòa mua vở:
1 – 2/3 = 1/3 (số tiền)
Phân số chỉ số tiền Hòa mua sách:
3/4 x 1/3 = 1/4 (số tiền)
Phân số chỉ số tiền Hòa mua vở và sách:
2/3 + 1/4 = 11/12 (số tiền)
Phân số chỉ số tiền còn lại sau khi Hòa mua vở và sách:
1 – 11/12 = 1/12 (số tiền)
Như vậy 1/12 số tiền là 5000 đồng , nên số tiền tất cả Hòa có là:
5000 : 12 = 60000 (đồng)
Đáp số: 60000 đồng

1. Ba tổ sản xuất được 1050 sản phẩm, nếu bớt 1/9 số sản phẩm của tổ 1, bớt 3/7 số sản phẩm của tổ 2, bớt 1/3 số sản phẩm của tổ 3 thì số sản phẩm còn lại của ba tổ bằng nhau. Tìm số sản phẩm của mỗi tổ.
(Đề thi HSG tỉnh Q Bình năm học 2003- 2004)
Giải
Sau khi bớt số sản phẩm còn lại của các tổ là:
Tổ 1: 1 – 1/9 = 8/9 (số sản phẩm)
Tổ 2: 1 – 3/7 = 4/7 (số sản phẩm)
Tổ 1: 1 – 1/3 = 2/3 (số sản phẩm)
Vì: 4/7 = 8/14 và 2/3 = 8/12. Như vậy số sản phẩm của tổ 1 gồm 9 phần thì số sản phẩm của tổ 2 có 14 phần và tổ 3 có 12 phần như thế.
Tổng số phần bằng nhau số sản phẩm của ba tổ là:
9 + 14 + 12 = 35 (phần)
Số sản phẩm của tổ 1 là:
(1050 : 35) x 9 = 270 (sản phẩm)
Số sản phẩm của tổ 2 là:
(1050 : 35) x 14 = 420 (sản phẩm)
Số sản phẩm của tổ 3 là:
(1050 : 35) x 12 = 360 (sản phẩm)
Đáp số: 270 sản phẩm
420 sản phẩm
360 sản phẩm
3. Một đơn vị bộ đội chuẩn bị gạo ăn trong 15 ngày cho 45 người. Sau 5 ngày đơn vị đó đã tiếp nhận thêm 5 người nữa. Hãy tính xem số gạo còn lại đủ ăn cho đơn vị bao nhiêu ngày nữa.
(Đề thi HSG huyện Quảng Trạch-Q Bình năm học 2004 - 2005)

Tóm tắt: - 45 người ăn 15 ngày
- 45 người ăn 5 ngày rồi thêm 5 người ăn …? Ngày
Giải
Một người ăn số gạo của đơn vị trong :
15 x 45 = 675 (ngày)
45 người ăn số gạo của đơn vị trong 5 ngày bằng một người ăn:
5 x 45 = 225 (ngày)
Số gạo còn lại cho một người ăn trong:
675 – 225 = 450 (ngày)
Số người của đơn vị sau 5 ngày là:
45 + 5 = 50 (người)
50 người ăn số gạo còn lại trong :
450 : 50 = 9 (ngày)
Đáp số: 9 ngày

4. Trung bình cộng của bốn số là 50. Số thứ nhất và số thứ 4 bằng nhau. Nếu thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất. Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba. Em hãy tìm giá trị của mỗi số đã cho.
(Đề thi HSG tỉnh Q Bình năm học 2004 - 2005)
Giải

Vì thêm 0 vào bên phải số thứ hai thì được số thứ nhất, nên số thứ nhất gấp 10 lần số thứ hai.
Tổng bốn số là : 50 x 4 = 2000
Sơ đồ:
Số thứ nhất:

Số thứ hai:
200
Số thứ ba:

Số thứ tư:

Theo sơ đồ tổng số phần bằng nhau của bốn số là :
10 + 1 + 4 + 10 = 25 (phần)
Số thứ nhất là : (200 : 25) x 10 = 80
Số thứ hai là : 200 : 25 = 8
Số thứ ba là : (200 : 25) x 4 = 32
Số thứ tư