Toán chia bán dầu

Bài toán san, chia bán dầu

Gặp một số bài toán san, chia, đong, dầu, rượu... với 1-2-3 ca/cốc, bình đong dung tích hạn chế, HSG có khi còn lúng túng. Bài này đưa ra một số mẫu giải chung

Kiến thức cần nhớ:
Trong các số tự nhiên có các số lẻ (L), số chẵn (C):
L + L = C; L + C = L; C + C = C; L – L = C ; C – C = C; C - L = L
L x L = L ; L x C = C; C x C = C........
Nhớ các qui luật trên để giải các bài toán san, chia dầu (hoặc nước mắm/rượu)

Bài toán mẫu

Một người bán dầu có 3 loại ca đong: 1 ca 7 lit, 1 ca 2 lít và 1 ca 3 lít. Hãy chứng tỏ rằng:
a/-Để đong bán từ 1 lít đến 10 lít, người bán chỉ cần đong đổ cho khách không quá 2 lần mỗi loại
b/- Để đong bán từ 11 lít đến 20 lít, người bán chỉ cần đong đổ cho khách không quá 3 lần mỗi loại

Cách giải
a/-Người bán hàng thực hiện:
Chỉ phải đong cho khách 1 lần với các trường hợp bán:
2 lít, 3 lít, 7 lít ( có sẵn ca đong đúng bằng lượng bán )
Trường hợp bán 1 lit : Đong ca 3 lit san sang ca 2 lít, còn lại 1 lít đổ cho khách. ( ứng dụng phép trừ 3 – 2 = 1)
Các trường hợp khách mua:

- 5 lit với 2 + 3 = 5
- 4 lit với 2 x 2 = 4
- 6 lit với 3 x 2 = 6
- 9 lit với 7 + 2 = 9
- 10 lít 7 + 3 = 10

Trường hợp bán 8 lit: ). Đong ca 7 lit san sang ca 2 lít, còn lại 5 lít đổ cho khách và đổ tiếp 1 ca 3 lít. ( ứng dụng phép trừ 7 – 2 = 5 và cộng 5 + 3 =8 )
Vậy. để đong bán cho khách từ 1 lít đến 10 lít, người bán chỉ cần đong đổ cho khách không quá 2 lần (ĐS a)

b/- Đong bán 11 lít đến 20 lít : Cũng diễn giải tương tự như a/
Người bán đong 2 lần với các trường hợp
12 lít = 7 + 5; 14 lít = 7 x 2
Đong 3 lần trực tiếp đổ cho khách
13 lít = 3 x 2 + 7; 16 lít = 7 x 2 + 2; 17 lít = 7 x 2 + 3
Đong 3 lần, nhưng có 1 lần phải san từ ca to sang ca nhỏ trước khi đổ cho khách: ( phép trừ “-” biểu hiện san trước )
11 lít = (7 – 3 ) +7; 15 = (7 – 2 )+3+2; 18 =(7 – 2 )+3 +2; 19 =(7 – 3 )+7 x 2
Đong 3 lần trong đó có lần phải đong dồn 3 lit 2 lượt vào ca 7 lít trước, sau đó đong tiếp 2 lần 7 lít cho đủ 20 lít ( 20 = (3 x 2) + 7 x 2 )
Vậy, để đong bán cho khách từ 11 lít đến 20 lít, người bán chỉ cần đong đổ cho khách không quá 3 lần (ĐS b)
Lưu ý rằng đầu bài yêu cầu “ số lần người bán đong đổ cho khách” không kể lần tự san dong trong các ca/cốc đong

Nhận xét chung :
Để đong đươc nhiều lượng dầu khác nhau (với số nguyên) thì các bình đong ( ca/cốc...) cũng phải là số nguyên. Nếu có > 2 bình đong thì ít nhất phải có 1 bình là số lẻ. Găp đầu bài chỉ cho các bình đong là số chẵn thì trả lời ngay là khồng thể đong ra được 1 lượng số lẻ
Muốn đong lấy 1 số lượng nào thì phân tích số nguyên đó thành một tổng hoặc tích có số bằng dung tich bình đong.
Bài mẫu trên là 1 bài cụ thể và yêu cầu (câu hỏi) nêu cách đong nhiều lương dầu klhacs nhau. Song Các bài toán thông thương chỉ yêu cầu nêu cách đong lượng dầu khó nhất, Thí du trong bài mẫu trên có thể khi gặp bài toán người ta chỉ yêu cầu “làm thế nào để đong ra 8 lít”
Cuối cùng nhưng cũng là “Nguyên tắc chung” khi giải bài toán cần đọc kỹ từng câu chữ trong câu hỏi để trả lời đúng. Thí dụ trên bài toán yêu cầu “ Tính số lần người bán đong đổ cho khách” không kể lần tự san dong trong các ca/cốc đong

Bài thực hành

1/ Một người bán rượu chỉ có