Toán 8: Chuyên đề bất đẳng thức

Lời nói đầu
Trong bộ môn Toán ở trường phổ thông thì chuyên đề Bất đẳng thức được xem là một trong những chuyên đề khó, nhiều học sinh khá thậm chí giỏi còn lo ngại tránh né bởi vì học sinh chưa hình thành được những phương pháp giải để học sinh ứng dụng vào việc chứng minh Bất đẳng thức.
Qua nội dung về Bài tập lớn em xin trình bày chuyên đề: Một số phương pháp chứng minh Bất đẳng thức và ứng dụng của nó trong việc chứng minh và giải quyết các bài toán có liên quan. Các bài tập ở đây với độ khó được nâng dần lên nhằm giúp học sinh bớt lúng túng khi gặp các bài toán về chứng minh bất đẳng thức, giúp học sinh có thể tự định hướng được phương pháp chứng minh và hứng thú hơn khi học về bất đẳng thức.
Nội dung của chuyên đề bao gồm:
Phần I - Kiến thức cơ bản cần nắm: Đây là phần tóm tắt một số kiến thức
lý thuyết cơ bản mà học sinh cần nắm để sử dụng trong quá trình chứng
minh Bất đẳng thức.
Phần II - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức: Tổng hợp các
phương pháp chứng minh Bất đẳng thức thường dùng cho học sinh THCS.
Với mổi phương pháp có các kiến thức cần nắm, các ví dụ minh hoạ, bài
tập áp dụng để học sinh tự mình hình thành được tư duy cảm nhận về
phương pháp đó.
Phần III - dụng của việc chứng minh bất đẳng thức: Trình bày
những ứng dụng phổ biến của chứng minh Bất đẳng thức.
Phần IV - Hướng dẫn, giải các BT áp dụng: Đây là phần giải chi tiết của
các BT áp dụng cho từng phương pháp chứng minh Bất đẳng thức ở trên.
Phần V - Bài tập tổng hợp – tự giải: Bao gồm các bài tập tổng hợp cho tất
cả các dạng phương pháp chứng minh Bất đẳng thức.

Cơ sở lý luận – Thực tiễn
Các phương pháp chứng minh Bất đẳng thức thì rất phong phú nhưng để cho học sinh hình thành được phương pháp chứng minh cũng như ứng dụng Bất đẳng thức trong Toán học thì chưa có. Số học sinh hiểu và được điểm khá của phần này rất thấp thậm chí không có, đa số các em chỉ được điểm Trung Bình hoặc Yếu. Ngoài ra, số lượng thời gian nghiên cứu chuyên sâu phần Bất đẳng thức trong kiến thức của chương trình THCS rất ít nên học sinh ít thời gian để ý đến các kiến thức mà giáo viên giảng trong phần này. Do đó học sinh không có hứng thú khi học sinh bắt gặp dạng toán Bất đẳng thức này. Do thời gian nghiên cứu làm bài đề tài ngắn nên tôi không thể đưa ra được số liệu điều tra cụ thể được nhưng tôi mong rằng qua đề tài này tôi hi vọng nó sẽ là công cụ hữu ích cho những em có hứng thú học tập bộ môn Toán nói chung và chuyên đề Bất đẳng nói riêng.

Phần I - kiến thức cơ bản
I – Một số bất đẳng thức cần nhớ:

Bất đẳng thức Cô sy:

Với

dấu bằng xảy ra khi
Bất đẳng thức Bunhiacopski:

Dấu đẳng thức xảy ra <=>
Bất đẳng thức Trê- bư-sép:
Nếu
Nếu
Dấu bằng xảy ra khi
II - Một số bất đẳng thức phụ đã được chứng minh là đúng.


dấu( = ) khi x = y = 0