Toán 7 - Chương trình ôn thi học kỳ II Đề 3

ĐỀ SỐ 3
(Chương trình ôn thi học kỳ II)

Phần ĐẠI SỐ:
Câu 1. Rút gọn các biểu thức:
–3 – (–3y – { 5x – [3y – 2x – y – (7 – 7x)]}) – 4 + x
với x = a² +2ab + b², y = a² – 2ab – b²
Câu 2. Cho P(x) = 6x³ + 5x² – 7 + 4x
Q(x) = -2x – 7x³ + 5 – x²
R(x) = x³ – 2x² – 2x + 9
Chứng tỏ rằng P(x) + Q(x) + R(x) dương với mọi x
Câu 3. Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm:
(x – 3)² + 5 b) (x – 1/4)² + 0,04
x² + 2x + 2 d) x² – 10x + 28
Câu 4. Chứng tỏ rằng:
Nếu a + b + c = 0 thì đa thức A(x) = ax² + bx + c có 1 trong các nghiệm là 1
Nếu a – b + c = 0 thì đa thức B(x) = ax² + bx + c có 1 trong các nghiệm là –1
Nếu 4a + 2b + c = 0 thì đa thức C(x) = ax² + bx + c có 1 trong các nghiệm là 2
Nếu 4a – 2b + c = 0 thì đa thức D(x) = ax² + bx + c có 1 trong các nghiệm là –2
Câu 5. Tìm đa thức có:
Hai nghiệm là 2 và –3
Ba nghiệm là 2; –3 và 5.

Phần HÌNH HỌC:
Câu 1. Cho tam giác ABC, có AB < AC. M là trung điểm cạnh BC.
Chứng minh rằng góc BAM > MAC.
Câu 2. Cho tam giác ABC có góc BAC tù. Đường trung trực của AB cắt đường trung trực của BC tại O và cắt BC tại D.
Chứng minh rằng ba góc OBD, OAD, OCB bằng nhau.
Câu 3. Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC = 45º, H là trực tâm. AH cắt BC tại D, BH cắt AC tại E.
Chứng minh rằng ΔEAH = ΔEBC.
Câu 4. Cho tam giác ABC, hai đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I. Vẽ IM vuông góc với AB (M thuộc AB); IN vuông góc với AC (N thuộc AC).
Chứng minh rằng AM = AN.
Câu 5. Cho tam giác ABC có gócn BAC = 60º, hai đường phân giác AD và BE cắt nhau tại I.
Tính góc BIC.