Toan

UBND huyện A Lưới KỲ THI HỌC SINH GIỎI BẬC THCS NĂM HỌC 2008 - 2009
Phòng GD & ĐT A Lưới Môn: TOÁN - Lớp 9
Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian phát đề )


ĐỀ CHÍNH THỨC:

Câu 1: ( 1 điểm ). Tìm các giá trị của x để biểu thức sau đây có nghĩa:





Câu 2: ( 2 điểm ). Cho biểu thức:

A = [(
).
] :


Tìm điều kiện để A xác định.
Rút gọn A
Cho xy = 6. Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất.

Câu 3: ( 2 điểm ). Giải phương trình:



+
= 5

Câu 4: ( 2 điểm ). Giải bài toán cổ:
Trăm trâu trăm cỏ
Trâu đứng ăn năm
Trâu nằm ăn ba
Lụ khụ trâu già
Ba con một bó
Tính số trâu mỗi loại.

Câu 5: ( 2 điểm ). Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có MD = MC (M € DC);

MBC = CAB và AB = BD. Hãy tính các góc của hình thang.
Câu 6: ( 1 điểm ). Chứng minh rằng nếu x = sin
(0 <
< 900) thì:




…………………………………………Hết……………………………………………… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu
Nội dung
Điểm










Câu 1

Điều kiện để biểu thức có nghĩa là: - 7x2 + 6x + 1
0 (1) và x
0 (2)
Để giải quyết (1) ta có: - 7x2 + 6x + 1 = -(x - 1)(7x + 1)
Ta có bảng xét dấu:

x -
1

x - 1 - - 0 +
7x + 1 - 0 + +

(x - 1)(7x + 1) + 0 - 0 +

- 7x2 +6x + 1 - 0 + 0 -

Như vậy - 7x2 +6x + 1
0
-
, kết hợp với (2) ta có:
-
< 0 và 0 < x
1

0,25
0,25






0,25






0,25









Câu 2
a. x > 0; y > 0
b. * (
)
=

* (
)
+

*

=

Vậy A =
:
=
.

c. Vì xy = 16

Hai số dương
,
có tích
= 4 không đổi nên tổng

Có giá trị nhỏ nhất khi


0,25

0,25

0,25

0,25


0,25


0,25

0,25

0,25





Câu 3
Ta viết x + 3 + 4
x - 1 + 4

Với nhận xét (
)2 = x - 1
Ta có: x - 1 + 4
= (
)2 + 2.2
+ 22

x + 3 + 4
= (
+ 2)2
Tương tự ta có: x + 8 - 6
= (
- 3)2
Phương trình trở thành:




- Với

Phương trình trở thành:


(1)
- Với
< 0
< 9
x < 10
Phương trình trở thàmh:


Đẳng thức này nghiệm với mọi x
1 (2)
Từ (1) và (2) và điều kiện x
1 ta có nghiệm cuủa phương trình đã cho là 1
x
10


0,25

0,25

0,5



0,25

0,25


0,25

0,25

















Câu 4
















Gọi x, y, z theo thứ tự là số trâu đứng, số trâu nằm, số trâu già với điều kiện 0
và x, y,z
Z, ta có hệ:
{
{

Lấy phương trình (1) trừ đi phương trình (2) vế với vế, ta được phương trình 14x + 8y = 200

7x + 4y =