Toan 5

Qua 9 bài toán diện tích thú vị
HÌNH TRÒN
VÀ
HÌNH VUÔNG
Hình tròn và hình vuông là hai hình khác nhau, tưởng như “chúng chẳng bà con gì với nhau”. Tuy ch­a ®­îc häc m«n H×nh häc, nhưng trong chương trình Toán lớp 5 ®· có nhiều bài toán về diện tích hình tròn và diện tích hình vuông có mối liên hệ “qua lại” lẫn nhau.
Dân gian có câu: “Trăm năm tính cuộc vuông-tròn, phải dò cho đến ngọn nguồn lạch sông” …
Vậy “quan hệ qua lại” này như thế nào? Ý nghĩa toán học và ý nghĩa thực tế ra sao?
VUÔNG & TRÒN

Hình vuông

Hình
tròn
1 hình tròn được chứa trong 1 hình vuông; cạnh hình vuông, đồng thời là đường kính hình tròn. Người ta gọi Hình tròn nội tiếp trong hình vuông




1 hình vuông được chứa trong 1 hình tròn; đường chéo hình vuông, đồng thời là đường kính hình tròn. Người ta gọi Hình tròn ngoại tiếp trong hình vuông
HiÓu thªm vÒ
H×NH VUÔNG & H×NH TRÒN

Hình vuông
Hình
tròn

Nội tiếp

Hình vuông
Hình
tròn
Ngoại
tiêp
Làm quen với bài toán diện tích
Bài toán 1. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng :
Diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD là :
A. 13,76 cm2 B. 114,24 cm2
C. 50,24 cm2 D. 136,96 cm2
(Bài tập 4, trang 101, SGK Toán 5)
? DA : D
Bµi to¸n 2. H×nh bªn cã ABCD lµ h×nh vu«ng vµ cã diÖn tÝch lµ 20 cm2.
TÝnh diÖn tÝch phÇn ®· t« mµu cña h×nh vu«ng ABCD
 §A : diÖn tÝch phÇn t« mµu : 4,3 cm2.
Bài toán 3. Hình bên có ABCD là hình vuông và có đường chéo AC bằng 8 cm.
Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD.
?ĐA : 4,3 cm2
3 Bài toán 1, 2, 3 đều có 1 hình tròn được chứa trong 1 hình vuông; cạnh hình vuông, đồng thời là đường kính hình tròn. Người ta gọi Hình tròn nội tiếp trong hình vuông
Tính diện tích hình vuông S(v) và DT hình tròn S(t) ta dùng công thức :
S(v) = d x d = d2 ; S(t) = d x d x 3,14 : 4 = ẳ x d2 x ?
(d là cạnh hình vuông, đồng thời là đường kính hình tròn; ?= 3,14).
? Vậy nếu biết diện tích hình vuông và diện tích của hình tròn thì tính được diện tích hình tô mầu
*Trong cuộc sống khi vót/đẽo một vật gì (vót đũa, đẽo gậy ...) muốn tròn thi trước phải lấy vuông. Nếu muốn dùng kéo cắt một miếng giấy hình tròn ( không có com-pa)ta có thể gập tư hoặc gập tám tờ giấy vuông rồi cắt lượn như hình
*Hình vuông và hình tròn thường được coi là hình cân đối (nhiều trục đối xứng). Dân gian lấy hình ảnh vuông / tròn để nói: "Trăm năm tính cuộc cuộc vuông tròn"; "Mẹ tròn-con vuông".

Vuông tròn giao nhau,
trước sau vẫn thế
Bài toán 4. Hình bên có ABCD là hình vuông và có diện tích là 20 cm2.
Tính diện tích phần đã tô màu của hình vuông ABCD.
Bµi to¸n 5. H×nh bªn cã ABCD lµ h×nh vu«ng vµ cã diÖn tÝch lµ 20 cm2.
TÝnh diÖn tÝch phÇn ®· t« mµu cña h×nh vu«ng ABCD.
Từ Bài toán số 2, 3 đến bài 4, 5 nếu DT hình vuông gôc bằng nhau (20 cm 2 )? đều có chung Đáp số = 4,3 cm2
Con hơn cha- Nhà có phúc
Bài toán 6. Cho ABCD là hình vuông có cạnh là 10cm. Tính diện tích hình "chiếc lá" (phần tô màu) có trong hình vuông. Biết hình "chiếc lá" tạo bởi một phần tư hình tròn tâm A, bán kính AB và một phần tư hình tròn tâm C, bán kính CB. ĐA = 57 (cm2)
Bài toán 7. Trong hình bên, hình vuông có cạnh dài 20cm. Trên mỗi cạnh có dựng một nửa hình tròn bán kính 10 cm với tâm là trung điểm của cạnh đó. Tìm diện tích "Chùm lá" miền được tô trên hình đó
Cạnh của hình vuông Bài 7 gấp 2 lần canh H.vuông bài 6 ?Diện tích H. vuông & H.tròn tăng 4 lần. ? Đáp số Bài 7 (DT miền được tô màu) là : 57 x4 = 228 (cm2)
ứng dụng: Vẽ chùn lá 3, 4 hoặc 5 lá nhỏ
Tăng 4 lần
Vuông tròn giao với tròn vuông
Bài toán 8. Giả sử OB và OA là các đường kính của các nửa hình tròn và OA = OB = 3cm. Góc BOA là góc của hình vuông. A và B là hai điểm trên đường tròn bán kính OA.
Tính diện tích phần tô màu, đơn vị cm2
ĐS: Diện tích phần tô màu là : 4,56 (cm2).

Bài toán 9. Hình bên có ABCD là hình vuông và có diện tích là 64 cm2.
Tính diện tích phần tô màu.
ĐS: Diện tích phần tô màu là :
4,56 x 4 = 18,24 (cm2).
Bố vuông, mẹ tròn; Con muôn hình muôn dạng
Nguồn:Trich tài liệu của thày Phan Duy Nghĩa (Trường TH Sơn Long, Hương Sơn, Hà Tĩnh).
Sưu tầm
& Biên giải :
Phạm Huy Hoạt
tháng 5
- 2012