TOAN

6 BÀI TOÁN HÌNH HỌC ÔN THI KÌ I + 5 ĐỀ ÔN THI KÌ I TOÁN 8
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HD
AB và HE
AC ( D
AB
, E
AC). Gọi O là giao điểm của AH và DE.
1. Chứng minh AH = DE.
2. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh tứ giác DEQP là
hình thang vuông.
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
BÀI GIẢI.
Chứng minh AH = DE.
Tam giác ABC vuông ở A nên

HD
AB (gt)
, HE
AC (gt)
,
Tứ giác ADHE có ba góc vuông nên nó là hình chữ nhật. Do đó: AH = DE (đpcm).
2. Chứng minh tứ giác DEQP là hình thang vuông.
Ta có: OD = OH (tính chất đường chéo hình chữ nhật ADHE)
PD = PH =
(tính chất trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền)
Vậy : OP là đường trung trực DH. Do đó:
(tính chất đối xứng)
Mà
nên
DP
DE. Chứng minh tương tự: EQ
DE.
Suy ra: DP // EQ . Vậy tứ giác DEQP là hình thang vuông. (đpcm)
3. Chứng minh O là trực tâm tam giác ABQ.
Tam giác AHC có O là trung điểm AH (tính chất đường chéo hình chữ nhật
ADHE),Q là trung điểm CH nên OQ là đường trung bình tam giác AHC.
Do đó: OQ // AC. Mà AC
AB nên QO
AB.
Tam giác ABQ có AH , QO là hai đường cao của tam giác cắt nhau ở O.
Do đó O là trực tâm của tam giác ABQ.
4. Chứng minh SABC = 2 SDEQP .
SDEQP =
=
=
=

Suy ra: SABC = 2 SDEQP (đpcm)
Bài 2: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn,trực tâm H. Đường thẳng vuông góc với AB kẻ
từ B cắt đường thẳng vuông góc với AC kẻ từ C tại D.
1. Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
2. Gọi M là trung điểm BC, O là trung điểm AD. Chứng minh OM
BC
và 2OM = AH.
3. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
BÀI GIẢI:

1.Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
H là trực tâm tam giác ABC nên BH
AC , CH
AB.
Mà CD
AC , BD
AB (gt) suy ra: BH // CD, CH // BD.
Do đó BHCD là hình bình hành.




2. Chứng minh 2OM = AH
Tứ giác BHCD là hình bình hành , M là trung điểm BC
Suy ra M cũng là trung điểm HD, mà O là trung điểm AD nên
OM là đường trung bình tam giác AHD.
Do đó: OM // AH và AH = 2 OM.
AH
BC nên OM
BC.
3. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến,
G là trọng tâm nên GM =
AM.
AM lại là đường trung tuyến của tam giác AHD (vì M là trung điểm HD) nên G là
trọng tâm của
AHD. HO là đường trung tuyến của
AHD ( vì OA = OD) nên HO
đi qua G. Vậy ba điểm H, G, O thẳng hàng.
Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và
BC.
1. Các tứ giác BMNC và BMNP là hình gì? Tại sao?
2. Gọi H là trực tâm tam giác ABC; D, E, F lần lượt là trung điểm của BH, CH, AH.
Chứng minh DN = ME.
3. Gọi O là giao điểm ME và DN. Chứng minh ba điểm P, O, F thẳng hàng.
Hướng dẫn sơ lược:
1. Tứ giác BMNC là hình thang, tứ giác BMNP là hình bình
hành (dùng đường trung bình tam giác)
2. Dùng đường trung bình để có MN // DE (cùng song song BC)
MN = DE (cùng bằng
)
MDEN là hình bình hành.
DE//BC, MD//