Toán

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THAM KHẢO
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian :90 phút
Bài 1: (1,5 điểm):
a) Giải phương trình: x2 - 6x + 9 = 4
b) Giải bất phương trình: |
| >

Bài 2: (1,5 điểm)
Tìm x, y , z biết: x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0 rồi tính giá trị của A với
A = (x-1)2008 +(y-1)2008 +(z-1)2008
Bài 3: (1,5 điểm)
Cho P(x)=

a) Rút gọn P(x)
b)Xác định giá trị của x để P(x) có giá trị nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 4: (1 điểm)
Cho a + b + c = 1 , a2 + b2 + c2 = 1 và

. Tính giá trị của xy + yz + xz
Bài 5: (1 điểm)
Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn điều kiện: x + y + z + xy + yz + xz = 6.
Chứng minh rằng: x2 + y2 + z2

Bài 6: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM. K là một điểm của AM sao cho
KM = 2 KA . BK cắt AC tại N.
a) Tính diện tích tam giác AKN theo S.
b) Một đường thẳng đi qua K cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại I và J.
Tính giá trị của:













Đáp án Toán 8:
Bài 1 : (1,5 điểm)
a) Tìm đúng x = 5; x = 1 (0,75 điểm)
b) |
| >

x -
>
hoặc
<

x >
x <
(0,75 điểm)
Bài 2: (1,5 điểm)
x2 + 2y2 + z2 - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0
(x - y)2 + (y - 1)2 +(z - 2)2= 0 (0,5 điểm)


(0,25 điểm)


(0,25 điểm)
Tính đúng A= (x -1)2008 +(y -1)2008 +( z - 1)2008 =1 (0,5 điểm)
Bài 3: (1,5 điểm)
a)P(x)=
=
(0,5 điểm)

(0,5 điểm)
Dấu = xảy ra

(0,25 điểm)
P(x) có giá trị nhỏ nhất là
khi x = 1 (0,25 điểm)
Bài 4: (1 điểm)

. (0,25 điểm)
Do đó:
(x+y+z)2=
( vì a2 + b2 + c2 = 1) (0,25 điểm)

x2 + y2 + z2 + 2xy +2yz + 2xz = x2 + y2 + z2 (0,25 điểm)

2xy +2yz + 2xz = 0

xy + yz + xz = 0 (0,25 điểm)
Bài 5: (1 điểm)
(x-1)2
0
x2+1
2x.
Tương tự: y2+1
2y; z2+1
2z và 2(x2+y2+z2)
2(xy+yz+xz) (0,5 điểm)
Cộng 4 bất đẳng thức theo từng vế ta có:3(x2+y2+z2)+3
2(x+y+z+xy+yz+xz) (0,25 điểm)

x2+y2+z2
3(vì x+y+z+xy+yz+xz = 6) (0,25 điểm)
Bài 6: (3,5 điểm)
a) Gọi E là trung điểm NC: NE = EC. (0,25 điểm)

có ME là đường trung bình nên ME//BN suy ra KN//ME (0,25 điểm)

có KM = 2KA


NE = EC = 2AN (0,25 điểm)
Chứng minh được AC = AN + NE + EC = 5AN (0,25 điểm)

Chứng minh được SAKN =
SAKC (0,25 điểm)
SAKC =
SAMC (0,25 điểm)
SAMC =
SABC (0,25 điểm)

SAKN =
SABC =
(0,25 điểm)
b) Vẽ BD // IJ và CF // IJ (D, F thuộc tia AM) (0,