Toán 12
Chia sẻ bởi Đinh Thị Hồng Vân |
Ngày 14/10/2018 |
71
Chia sẻ tài liệu: toán 12 thuộc Vật lí 9
Nội dung tài liệu:
§1. Tiếp tuyến tại một điểm và tiếp tuyến qua một điểm
Tóm tắt lý thuyết
Cho .
Tiếp tuyến tại một điểm
Tiếp tuyến với tại là đường thẳng
.
Ta cũng nói rằng tiếp xúc với hay tiếp xúc , hoặc và tiếp xúc nhau.
/
Chú ý. Khi nói đến tiếp tuyến của tại , ta phải hiểu rằng thuộc và là nơi xảy ra sự tiếp xúc.
Tiếp tuyến qua một điểm
Tiếp tuyến qua của là tiếp tuyến với tại một điểm nào đó. Điểm có thể thuộc hoặc không, trong trường hợp thuộc thì lại có thể là tiếp điểm hoặc không (xem các hình vẽ ở dưới).
/
/
/
Bài toán. Viết phương trình tiếp tuyến qua của .
Phương pháp giải. B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của :
.
B2 đi qua khi và chỉ khi . Giải phương trình này để tìm .
B3 Thay mỗi tìm được ở bước 2 vào phương trình , ta được một tiếp tuyến qua của .
Các ví dụ
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng .
Giải. Ta có . Lần lượt thay vào các biểu thức của và , ta được và . Suy ra phương trình tiếp tuyến với tại là:
.
Chú ý. Ta có thể dùng ký hiệu và thay cho và trong trường hợp bài toán chỉ đề cập đến một hàm số.
Cho . Viết phương trình các tiếp tuyến của tại những giao điểm của với trục hoành.
Giải. Từ phương trình của , cho ta được:
.
Suy ra có hai giao điểm với trục hoành là và .
Từ suy ra , . Do đó phương trình tiếp tuyến với tại các điểm , lần lượt là:
,
.
[ĐHB08] Cho . Viết phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm của .
Giải. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là:
.
Điều kiện đi qua tương đương với
.
.
.
Vậy phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm của là , .
Bài tập
Viết phương trình tiếp tuyến của biết rằng:
là đồ thị hàm số và hoành độ tiếp điểm bằng ;
là đồ thị hàm số và tung độ tiếp điểm bằng ;
là đồ thị hàm số và tiếp điểm là giao điểm của với trục tung;
là đồ thị hàm số và tiếp tuyến đi qua ;
là đồ thị hàm số và tiếp tuyến đi qua .
Cho . Tìm những điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó đi qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn và đáp số
; 2) , ; ; , , ; 5) , . .
§2. Điều kiện tồn tại tiếp tuyến
Tóm tắt lý thuyết
Xét bài toán sau đây.
Bài toán. Cho đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của tham số để có tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Phương pháp giải. B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của :
.
B2 Áp điều kiện của bài toán lên đường thẳng để nhận được một phương trình ẩn . Tiếp tuyến tồn lại khi và chỉ khi phương trình này có nghiệm .
Các ví dụ
Cho . Chứng minh qua điểm không tồn tại tiếp tuyến của .
Giải. Xét tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của
.
đi qua nghĩa là
.
Vậy không tồn tại để đi qua . Nói cách khác qua không có tiếp tuyến của .
Cho . Tìm để có tiếp tuyến đi qua .
Giải. Phương trình tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ là:
.
có tiếp tuyến đi qua khi và chỉ khi phương trình sau đây có nghiệm đối với :
.
Ta có
().
Do đó có nghiệm khi và chỉ khi
.
Vậy có tiếp tuyến đi qua khi và chỉ khi .
Cho . Tìm trên đường thẳng các điểm mà qua đó có tiếp tuyến của .
Giải. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ () là:
.
Điểm nằm trên đường thẳng tọa độ có dạng .
Qua có
Tóm tắt lý thuyết
Cho .
Tiếp tuyến tại một điểm
Tiếp tuyến với tại là đường thẳng
.
Ta cũng nói rằng tiếp xúc với hay tiếp xúc , hoặc và tiếp xúc nhau.
/
Chú ý. Khi nói đến tiếp tuyến của tại , ta phải hiểu rằng thuộc và là nơi xảy ra sự tiếp xúc.
Tiếp tuyến qua một điểm
Tiếp tuyến qua của là tiếp tuyến với tại một điểm nào đó. Điểm có thể thuộc hoặc không, trong trường hợp thuộc thì lại có thể là tiếp điểm hoặc không (xem các hình vẽ ở dưới).
/
/
/
Bài toán. Viết phương trình tiếp tuyến qua của .
Phương pháp giải. B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của :
.
B2 đi qua khi và chỉ khi . Giải phương trình này để tìm .
B3 Thay mỗi tìm được ở bước 2 vào phương trình , ta được một tiếp tuyến qua của .
Các ví dụ
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ bằng .
Giải. Ta có . Lần lượt thay vào các biểu thức của và , ta được và . Suy ra phương trình tiếp tuyến với tại là:
.
Chú ý. Ta có thể dùng ký hiệu và thay cho và trong trường hợp bài toán chỉ đề cập đến một hàm số.
Cho . Viết phương trình các tiếp tuyến của tại những giao điểm của với trục hoành.
Giải. Từ phương trình của , cho ta được:
.
Suy ra có hai giao điểm với trục hoành là và .
Từ suy ra , . Do đó phương trình tiếp tuyến với tại các điểm , lần lượt là:
,
.
[ĐHB08] Cho . Viết phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm của .
Giải. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ là:
.
Điều kiện đi qua tương đương với
.
.
.
Vậy phương trình các tiếp tuyến đi qua điểm của là , .
Bài tập
Viết phương trình tiếp tuyến của biết rằng:
là đồ thị hàm số và hoành độ tiếp điểm bằng ;
là đồ thị hàm số và tung độ tiếp điểm bằng ;
là đồ thị hàm số và tiếp điểm là giao điểm của với trục tung;
là đồ thị hàm số và tiếp tuyến đi qua ;
là đồ thị hàm số và tiếp tuyến đi qua .
Cho . Tìm những điểm thuộc mà tiếp tuyến tại đó đi qua gốc tọa độ.
Hướng dẫn và đáp số
; 2) , ; ; , , ; 5) , . .
§2. Điều kiện tồn tại tiếp tuyến
Tóm tắt lý thuyết
Xét bài toán sau đây.
Bài toán. Cho đồ thị hàm số . Tìm điều kiện của tham số để có tiếp tuyến thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Phương pháp giải. B1 Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của :
.
B2 Áp điều kiện của bài toán lên đường thẳng để nhận được một phương trình ẩn . Tiếp tuyến tồn lại khi và chỉ khi phương trình này có nghiệm .
Các ví dụ
Cho . Chứng minh qua điểm không tồn tại tiếp tuyến của .
Giải. Xét tiếp tuyến tại điểm có hoành độ của
.
đi qua nghĩa là
.
Vậy không tồn tại để đi qua . Nói cách khác qua không có tiếp tuyến của .
Cho . Tìm để có tiếp tuyến đi qua .
Giải. Phương trình tiếp tuyến với tại điểm có hoành độ là:
.
có tiếp tuyến đi qua khi và chỉ khi phương trình sau đây có nghiệm đối với :
.
Ta có
().
Do đó có nghiệm khi và chỉ khi
.
Vậy có tiếp tuyến đi qua khi và chỉ khi .
Cho . Tìm trên đường thẳng các điểm mà qua đó có tiếp tuyến của .
Giải. Phương trình tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ () là:
.
Điểm nằm trên đường thẳng tọa độ có dạng .
Qua có
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Đinh Thị Hồng Vân
Dung lượng: 1,71MB|
Lượt tài: 2
Loại file: docx
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)