Toan 10

CHUYÊN ĐỀ 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN (8 tiết)
I. SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (2 tiết)
1. Định nghĩa: Cho hàm số
xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.
Hàm số
được gọi là đồng biến trên D nếu

Hàm số
được gọi là nghịch biến trên D nếu

2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số
có đạo hàm trên khoảng D
Nếu hàm số
đồng biến trên D thì

Nếu hàm số
nghịch biến trên D thì

Lưu ý: Hàm số bậc 3:


+ Hàm số
đồng biến trên R khi và chỉ khi
.
+ Hàm số
nghịch biến trên R khi và chỉ khi
.
Phương pháp : Xét tính đơn điệu của hàm số

B1. Tìm tập xác định của hàm số

B2. Tính
và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )
B3. Lập bảng biến thiên
B4. Kết luận

Ví dụ: Hàm số y = -x3 + 3x2 – 4 có các khoảng nghịch biến là:
A.
B.
C.
D.

Giải: Tập xác định: D = R
y’ = -3x2 + 6x
y’ = 0
x = 0, x = 2
Bảng biến thiên:
x
-
0 2 +


y
 - 0 + 0 -

 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-
; 0) và (2; +
) ( Chọn D
Bài tập trắc nghiệm
Nhận biết
Câu 1: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào ?

B.
C.
D.

Câu 2: Hàm số
đồng biến trên khoảng nào ?

B.
C.
D.

Câu 3 Các khoảng đồng biến của hàm số
là:
A.
B.
C.
D.

Câu 4: Khoảng nghịch biến của hàm số
là: Chọn 1 câu đúng.
A.
B. (-1 ; 3) C.
D.

Câu 5: Hàm số
. Chọn kết luận đúng:
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
.

Câu 6: Hàm số
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
và nghịch biến trên khoảng
và
.
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và
.
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và
.
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
và
. Hàm số nghịch biến trên khoảng
và
.
Câu 7: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào?
A.
B.
C.
D.
.
Câu 8: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
và
B. (
và
C.
D.

Câu 9: Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A.
B. (
C.
D.

Câu 10: Xét sự biến thiên của 3 hàm số : y =
; y =
trên từng khoảng xác định của chúng, ta được :
A. Hai hàm số đồng biến; một hàm số nghịch biến B. Ba hàm số đồng biến
C. Hai hàm số nghịch biến; một hàm số đồng biến D. Ba hàm số nghịch biến
Câu 11: Hàm số
luôn nghịch biến trên các khoảng:
A .
B.
C. R D.

Câu 12: Hàm số
luôn đồng biến trên:
A .
B.
và
C. R D.

Thông hiểu
Câu 13: Với giá trị nào của m thì hàm số
nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
B.
C.
D.

Câu 14: Hàm số
nghịch biến trên R khi:
A.
B.
C.
D.

Câu 15: Với giá trị nào của m thì hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
A.
B.
C.
D.

Câu 16: Hàm số
đồng biến trên tập xác định của chúng khi?