TL BD HSG T8_HH

Cho hình vuông ABCD. Trên tia đối BA lấy 1 điểm E, trên tia đối của CB lấy 1 điểm F sao cho EA = FC.
Chứng minh rằng tam giác FED vuông cân.
b. Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD, gọi I là Trung điểm FE. Chứng minh rằng O,C,I thẳng hàng


HD GIẢI:
C/m : (ADE = (CDF
( DE = DF ;  = 
C/m : OB = OD; CB = CD; IB = ID

Cho tam giác ABC vuông tại A. (AC>AB),Đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ có chứa AH vẽ hình vuông AHKE.
Chứng minh rằng  > 450.
Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh rằng tam giác ABP vuông cân.
Gọi Q là đỉnh thứ tư của Cho hình bình hành APQB, gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh rằng H,I,E thẳng hàng.
Chứng minh rằng HE//QK


HD GIẢI:
b.C/m : (AHB = (AEP
c.C/m : ABQP là hình vuông
H; I ;K cách đều AK
d. C/m (AQK vuông ( Tính chất t/tuyến = ½ cạnh)

Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy 1 điểm tùy ý. Đường thẳng vuông góc với AM tại M cắt CD tại E và AB tại F. Chứng minh rằng MA = FE



HD GIẢI:
Kẻ EG // BC.C/m : (AME= (EGF.


Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC. Biết  = 450 .Chứng minh rằng chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD



HD GIẢI:
Lấy ID = BE.C/m EF = IF

Cho hình vuông ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC sao cho chu vi tam giác CFE bằng nửa chu vi hình vuông ABCD . Chứng minh rằng  = 450 .



HD GIẢI:
C/m : (AID = (AEB;(AIF = (AEF

 Cho hình thang vuông ABCD có đáy CD = 9 cm,AB = 4 cm,cạnh xiên BC = 13 cm. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho BM = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại M cắt AD tại N.
Chứng minh rằng : điểm N nằm trên tia phân giác góc ABM.
Chứng minh rằng : BC2 = BN2 + ND2 + DC2
Tính diện tích hình thang ABCD



b.C/m N nằm trên tia p/g  ( (BNC vuông
c.Tính BH = 12cm

Cho các điểm E và F nằm trên các cạnh AB và BC của Cho hình bình hành ABCD sao cho FA = EC. Gọi I là giao điểm của FA và EC. Chứng minh rằng ID là phân giác của góc AIC



HD: S(AFD = S(CED = SABCD ( DH = DK

Cho hình thoi ABCD có góc B tù . Kẻ BM và BN lần lượt vuông góc với các cạnh AD và CD tại M và N. Biết rằng
. Tính các góc hình thoi


HD: (IMN đều (  = 300 (  = 750 (  = 1500

Cho hình thang ABCD có độ dài 2 đáy là AB = 5 cm và CD = 15 cm, độ dài 2 đường chéo là AC = 16 cm, BD = 12 cm. Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD tại E.
Chứng minh rằng ACE là tam giác vuông tại A.
Tính diện tích hình thang ABCD.


HD:
a.Tính AE ; CE ,sử dụng định lí PItago đảo
b. 3 tam giác AED; ADB;ACB có cùng diện tích ( SABCD = S(CAE

Ở bên ngoài hình bình hành ABCD vẽ 2 hình vuông ABEF và ADGH .Chứng minh :
AC = FH; AC ( FH.
CEG là tam giác vuông cân.


HD: a.(ACB = (FHA (c-g-c)
b.(GDC = (CBE (c-g-c) .Dựa vào t/c 2 góc có cạnh tương ứng vuông góc (đảo)

Cho tam giác ABC có BC = a và đường cao AH = h.Từ một điểm trên AH vẽ đườnh thẳng song song với BC cắt AB và AC tại P và Q.Vẽ  và QR vuông góc với BC.
a.Tính diện tích PQRS theo a, h, x (AM = x).
b.Xác định vị trí M trên AH để diện tích này lớn nhất?



HD:
a.SABC = S(APQ + SBPQC (