Tính chất chia hết của đa thức

?
???? ? ????
CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ 8
TÍNH CHẤT CHIA HẾT ĐỐI VỚI ĐA THỨC
GV : Nguy?n Th? Ng?c Y?n
Tru?ng THCS Tụ Hi?u
?
Kiểm tra bài cũ
Tìm dư của phép chia (2x4 - 3x2 + 4x -5) : (x + 2)
?
Nội dung chủ đề
I, Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia
II, Chứng minh một đa thức chia hết cho một đa thức.
?
I, Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia
Ví dụ 1: Chứng minh rằng số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x–a đúng bằng f(a)
Định lí Bơdu: Số dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x–a đúng bằng f(a)
* Ta có thể tìm được dư khi chia đa thức f(x) cho nhị thức x-a bằng một cách khác đó là dùng sơ đồ Hoocne
Chia đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 +…+a2x2 + a1x + a0 cho x- a ta được đa thức thương là
2.SƠ ĐỒ HOOCNE
Q(x) = bnxn-1 + bn-1xn-2 + bn-2xn-3 +…+b3x2 + b2x + b1 và dư r. Trong đó bn ;bn-1 ;…;b2 ;b1 và dư r được tính bằng sơ đồ Hoocne như sau
* Áp dụng: Tìm dư của phép chia trong phần kiểm tra bài cũ bằng sơ đồ Hoocne
?
I, Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia
Bài tập 1: Tìm dư của phép chia mà không thực hiện phép chia
a, f(x) = x243 + x27 + x9 + x3 + 1 chia cho x +1
b, f(x) = 3x5 + 4x4 - 5x3 + 2x + 1 chia cho x - 2
Bài tập 2: Điền dấu “x” vào ô thích hợp trong các câu sau và giải thích điều đó.
x
x
x
x
* Đa thức có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x -1.
* Đa thức có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x +1.
?
Bài tập 3:
Với giá trị nào của a và b thì đa thức
f(x) = x3 + ax2 + bx +2
chia cho x+1 dư 5; chia cho x +2 dư 8.
?
Hướng dẫn tự học
- Ghi nhớ định lí Bơdu và sơ đồ Hoocne
- Vận dụng định lí Bơdu và sơ đồ Hoocne làm bài tập về nhà trong phiếu học tập.
Bài tập 2: Chứng minh nếu đa thức
f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 …+ an-1x + an
có tổng các hệ số bằng 0 thì đa thức ấy chia hết cho x -1.
Bài tập 3: Chứng minh nếu đa thức
f(x) = a0x2n + a1x2n-1 + a2x2n-2 +… + a2n-2x2 + a2n-1x + a2n
có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì đa thức ấy chia hết cho x +1.