Tin học: Các phép toán căn bản trên số nhị phân- toán tin

Các phép toán căn bản trên số nhị phân( hệ cơ số 2- toán tin )
( Nguồn: http://nhuttrung.wordpress.com/2009/10/29/cac-phep-toan-can-ban-tren-so-nhi-phan/ ).

Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số. Bài này sẽ trình bày về cách thực hiện một số phép toán căn bản:cộng, trừ, nhân, chia trên số nhị phân
Cộng 2 số nhị phân
Trừ 2 số nhị phân
Nhân 2 số nhị phân
Chia 2 số nhị phân
1. Cộng 2 số nhị phân Xem trong bài Chuyển đổi số từ thập phân sang nhị phân :
Chuyển đổi số từ thập phân sang nhị phân: 


Hệ nhị phân (hay hệ đếm cơ số 2) là một hệ đếm chỉ  dùng hai ký tự là 0 và 1 để biểu đạt một giá trị số.
Trong bài viết này mình sẽ hướng dẫn các bạn chuyển đổi một số từ thập phân sang nhị phân và ngược lại, cùng với phép toán cộng hai số nhị phân.
1.  Chuyển số thập phân sang số nhị phân
Nguyên tắc của phương pháp này là lấy số cần chuyển đổi chia cho 2 (kết quả chỉ lấy phần nguyên), sau đó tiếp tục lấy kết quả chia 2 (và cũng chỉ lấy phần nguyên), kết quả số nhị phân thu được là tập hợp các số dư của các phép chia.
Để dễ hiểu, chúng ta sẽ làm 2 ví dụ.
Ví dụ 1: Chuyển số 30 sang hệ nhị phân


Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 30 chia 2, kết quả được 15 và số dư là 0.
Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 15 chia 2, kết quả được 7 và số dư là 1
Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 7 chia 2, kết quả được 3 và dư 1
Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
Số 30 trong hệ nhị phân sẽ là 11110

Ví dụ 2: Chuyển số 71 sang hệ nhị phân


Đầu tiên (ở dòng 1), chúng ta lấy 71 chia 2, kết quả được 35 và số dư là 1.
Kế tiếp (ở dòng 2), chúng ta lấy số 35 chia 2, kết quả được 17 và số dư là 1
Tiếp theo ở dòng 3, ta lấy số 17 chia 2, kết quả được 8 và dư 1
Ta tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi kết quả chia 2 chúng ta được 0.
Số nhị phân chúng ta thu được chính là tập hợp các số dư của các phép chia (lấy từ dưới lên).
Số 71 trong hệ nhị phân sẽ là 1000111

Đối với phần lẻ của số thập phân, số lẻ được nhân với 2. Phần nguyên của kết quả sẽ là bit nhị phân, phần lẻ của kết quả lại tiếp tục nhân 2 cho đến khi phần lẻ của kết quả bằng 0.
Ví dụ: Chuyển số 0.62510 sang hệ nhị phân
0.625 x 2 = 1.25, 1, 0.25
0.25 x 2 = 0.5, 0, 0.5
0.5 x 2 = 1.0, 1, 0. thỳc phộp .
Vậy kết quả 0.62510=0.1012


Ví dụ 2: đổi số 9.62510 sang hệ nhị phân
Phần nguyên 9 đổi sang hệ nhị phân là 1001
Phần lẻ 0.625 đổi sang hệ nhị phân là 0.101
Vậy số 9.62510=1001.1012
2. Chuyển số nhị phân sang thập phân
Bây giờ chúng ta chuyển số 1000111 về số thập phân. Ta thấy số 1000111 có tổng cộng 7 kí tự, chúng ta sẽ đánh số 7 kí tự này từ phải sang trái và bắt đầu từ 0 như sau:
phõn
1
0
0
0
1
1
1


6
5
4
3
2
1
0

Số thập phân kết quả sẽ là tổng các tích của kí tự nhị phân x 2 lũy thừa vị trí.
Tức là  1x26 + 0x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20
= 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 71
Tương tự, để chuyển số 11110 sang hệ thập phân, ta phân tích nó như sau:
phõn
1
1
1
1
0


4
3
2
1
0

Số 11110