Tìm max min

CHUYÊN ĐỀ: PHƯƠNG PHÁP TÌM NHANH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ/ĐA THỨC BẬC 2
KiếnThứcCầnNắm:
Kháiniệmvềgiátrịlớnnhất( GTLN/max) vàgiátrịnhỏnhất(GTNN/min):
Cho hàmsố/đathức : P = P(x) vàcácsốthực M, m khiđó:
+ M đượcgọilà GTLN của Pnếu :
vàtồntại P(xo) = M
Kýhiệu :

+ mđượcgọilà GTNN của P nếu :
vàtồntại P(xo) = m
Kýhiệu:

Hàmsố hay đathứcbậc 2:

Hàmsố (1) làhàmsốbậc 2 cos đồthịlàParabol (P) nhưhìnhdưới.

/
Qua 2 đồthịtrên ta thấyhàmbậc 2 sẽcó GTLN và GTNN phụthuộcvàohệsố a.
Nếu a<0 :hàmsốđạt gtln tạiđỉnhcủa (p).
Nếu a>0: hàmsốđạt GTNN tảiđỉnhcủa (P).
Do đó, dạngbàitoántìm GTNN và GTLN củahàmsố/đathứcbậc 2 ta đitìmtọađộđỉnhcủa (P).(Phươngphápnàytrìnhbàychocácemhọcsinhlớp 8, vàlớp 9 thamkhảo do đótôikhôngđisâuvàohàmsốbậc 2)
Hằngđẳngthứcđángnhớ:


Mộtsốphươngpháptìm Max – min:

. Vì
, nên:
,
khi


. Vì
, nên:
,
khi

PhươngPhápGiảiToán:
Biếnđổicởbảnđểhìnhthànhphươ ng pháp:
Cho hàmsố / đathức:

Hàmsốđượcchodướidạng (1) và(2) làhaidạngcủahàmbậc 2.
Làhàmbậc 2 tổngquát
Làhàmbậc 2 theotọađộđỉnh.
Hầuhếtbàitoándạngnàyđềsẽchohàmdạng (1) do đó ta sẽđưanóvềdạng (2), lúcđóbàitoánđãgiảiquyếtxongđược 70%.(tạisaolạivây???).Ở phầntrên, ta đãbiếtphươngpháptìm max và min rồiphảikhông? Chúng ta cóthấysựđồngnhấtgiữadạng (2) vàbiểuthức P ở trênko?!!.Chúnglàmột.
Chúng ta bắtđầuvàocáchbiếnđổiđểđưadạng (1) vềdạng (2) nhá:
Ta có:




Giờ ta đãthấyđượcsựđồngnhấtnàyrồinhỉ.!!!.Cáchbiếnđổitrênquádàidòngphảikhôngnào. Đừng lo, chúng ta khôngcầnlàmnhưvậyđâunhá. Chúng ta đivàotrọngtâmvềphươngphápnàynhá.
Phươngphápgiảitoán:
Cho

, Ta xéthệsố a:
Nếu
thì P(x) đạt GTNN và GTNN của P là :


khi
.
Nếu
thì P(x) đạt GTLN và GTLN của P là :


khi
.

Cáchtrìnhbàyvàgiảitoán:
Trongphầntrìnhbàynày, ThầysẽhướngdẫncácemsửdụngmáytínhcasioFx- 570 ES plus hoặcFx- 570 VN plus hỗtrợgiảidạngtoánnày, VìFx- 570 VN plus giảiquyếttốtnhấtbàinày, cònFx- 570 ES plus chúng ta phảitưduychútxíunênthầysẽliệtkêcácbướcthựchiện:
+ B1: khiđọcđềcầnphảinắmrõcáchệsố a, b, c.(dùngchủyếuchoFx- 570 ES).

+ B2:
DùngFx- 570 VN, VàoMode 5 3, Nhậphệsố a, b, c vàobấm= = =
Máyhiện X- Value Maximum/Minimum =…… đâylàvịtrí GTLN hoặc GTNN của P hay chínhlàphần
.Bấmtiếp= Y- Value Maximum/Minimum =…..Đấylà GTLN hoặc GTNN mà ta cầntìm(Xongrồinhá. Việccònlạichuyển sang bước 3 nhé.
DùngFx- 570 ES chúng ta phảinắmcác CT ở dưới:

;
;
. Chú ý:

+ B3: “ Phiêndịch” vàobàilàm :
Ta có:

,
Vì
chonên :
+ Nếu:
tại

+ Nếu:
tại

Vậychúng ta xongrồi.!!!!!.
Nhậnxét:+ Phươngpháptrêncònápdụngvàodạngtoánchứng minhbiểuthứcluôndương hay luônâmhoặcphươngtrìnhbậc 2 vônghiệmsaunàysẽgặpvàohọckỳ 2 lớp 9.(Phầnnàysẽcómộtchuyênđềriêng).
Vìđốitượngápdụngchủyếudànhchocácemhọcsinhlớp 8 vàlớp 9 nênthầykhôngtrìnhbàysâuvề GTLN và GTNN củahàmsố.
Mộtsốvídụ:
Vídụ1:Tìm GTLN và GTNN củacácbiểuthứcsau:



Giải:


Ta có:
( Phầnnàynháphoặcnhẩmtrongđầu).
Ta có:
.Vì

Nên ta có:

. Vậy GTLN của A là :
khi
.
Sửdụng Casio 570VN plus:
/
Bâygiờ ta sẽtrìnhbàyvàobàilàmthôinào:
Ta quantâm 2số :
vàY=
. Chú ý khirápvàocôngthức ở phầntrênnhớđổidấu X nhá.
Ta có:
khi
Vậylàxong.
Sửdụng Casio 570-ES plus:Ta tính:
(tínhngoàinháp).
Bàilàm: Ta có:
khi
.
Tươngtựchocâu b, c và d nhá.
Vídụ 2:Chứng minh rằng:

luôndươngvớimọi x.

luônâmvớimọi x.
Bàigiải:
Ta ápdụngphươngpháp ở trêngiảiquyếtbàinàynhá:
Ta có:
(ở đâythầysửdụnghằngđẳngthức 1 nhá).
Vì

Ta có :

Vì

Vídụ 3(biểuthứcchứacăn): Tìm GTLN và GTNN (nếucó) củacácbiểuthứcsau:

c.
e.


d.
f.

Bàigiải:
Ta có:

Vì
khi

Ta có:

Vì
khi
.
e.


khi
. Tươngtựchocâu c và d vàf nhá.
Vídụ 4: (Dạngphânthức):
, Trongđó: P(x),Q(x) làđathứcbậc 2.
Nhậnxét:




Đểgiảiquyếtdạngnày ta biếnđổi A vềdạng:
bằngcách chia đathức.(a,blàhằngsố). Do đó:
+
+


b.
c.

Giải:
Ta có:


khi
. Tươngtựcâucònlạinhá.
BàiTậpTựLuyện:
Tìm GTLN và GTNN củacácbiểuthứcsau:((Nếucó)
A = x2 – 11x + 30 = 0 c.


d.

Chứng minh rằng:

luônâm c.
luôndương

luôndương d.
luônâm
Tìm GTLN và GTNN củacácbiểuthứcsau:((Nếucó)

+1 c.


d.


f.