Tìm ẩn số cho Ô vuông kỳ diệu

TÌM ẨN SỐ CHO Ô VUÔNG KỲ DIỆU

Giới thiệu : Một dạng trò chơi toán học: “xếp các chữ số cho trước vào một ô vuông lớn gồm 9 ô nhỏ” sao cho tổng của các hàng ngang, hàng dọc và đường chéo bằng nhau. Các chữ số được sử dụng biến hóa như những “Ẩn số” mà chẳng có “định hướng” dẫn đường. Nhiều khi dạng đề này còn đưa vào Bài thi HSG tiểu học hoặc thi “Tin học trẻ”. Đa phần HS thông minh có thể “mò ra kết quả”, tùy theo khả năng từng người, nhưng thường mất mhiều thời gian.
Tài liệu này giới thiệu qua một số bài cụ thể và cách suy luận tìm ra qui tắc chung giúp HS nhanh chóng tìm ra đáp số/ “Ẩn số” và hơn thế đưa ra đủ các đáp số.

I.-Bài mẫu













1./ Đề : Cho dãy số 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33. [ 1]
Viết các số có trong dãy trên[ 1] vào 9 ô của hình bên sao cho tổng của các hàng ngang, hàng dọc và đường chéo bằng nhau

2./ Giải
* Nhận xét : Dãy số [ 1] sắp xếp theo qui luật an – a (n-1) = 4 ( Cấp số cộng với công sai là 4). Nếu tổng của các hàng ngang, hàng dọc và đường chéo bằng nhau thì tổng này bằng 1/3 tổng số của cả dãy.
* Giải: Tổng cả dãy S = 153; Tổng mỗi hàng S/3 = cột = chéo = 51
ai
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
S
S/3

Giá trị
1
5
9
13
17
21
25
29
33
153
51


29
1
21

9
17
25

13
33
5

Để có tổng mỗi hàng ngang = hàng dọc = đường chéo = 51 thì ô trung tâm phải chọn là số chính giữa ( trung vị) của dãy [ 1] đó là 17. Ô giữa hàng ngang trên cùng chọn là 1 thì Ô giữa hàng ngang dưới cùng = 51 – (17 + 1) = 33 Đó là cặp số a1 & a9 ).
Tiếp tục chọn tương tự ta được Ô vuông đáp số

3./Bàn luận:
* Muốn xếp được như Đề yêu cầu thì dãy cho phải là “ Dãy số cách đều” hay cấp số cộng và Tổng của dãy phải chia hết cho 3 (Như phần đã lý giải trên )
* Lấy cột dọc giữa và hàng ngang giữa ( hình chữ thập ) xoay đi ta được tất cả 4 đáp án sau
29
9
13
51
5
33
13
51
5
25
21
51
29
1
21

Kiểm tra hàng =51

1
17
33
51
25
17
9
51
33
17
1
51
9
17
25

Kiểm tra hàng =51

21
25
5
51
21
1
29
51
13
9
29
51
13
33
5

Kiểm tra hàng =51

51
51
51
51
51
51
51

51
51
51

51
51
51

Kiểm tra cột =51

Đáp án D1
&
Đáp án D2
&
Đáp án D3
&
Đáp án D4

4 Đáp án


( Đa số HS chỉ đưa ra 1 Đ.A đã dừng )

II. BÀI DẠNG TỔNG QUÁT
1./ Bài Từ dãy số tự nhiên và các dãy cách đều
Giả sử 1, Cho dãy số tự nhiên A ( 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) ; Yêu cầu xếp các chữ số vào 9 ô của hình vuông sao cho tổng các hàng ngang, hàng dọc và đường chéo bằng nhau. Ta có:

U1
U2
U3
U4
U5
U6
U7
U8
U9
S
S:3

1
2
3
4
5
6
7
8
9
45
15


Đây là dãy số cách đều, Tổng S = 45; S/3 = 15. với cách suy luận tư ợng tự bài mẫu trên được các Đáp án * A1, A2, A3, A4 (Đáp án gốc)
8
3
4

2
9
4

1
5
9

7
5
3

6
7
2

6
1
8

Đáp án A1

Đáp án A2

2