Tiep tuyen

SỰ TƯƠNG GIAO
1. Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.
2. Đồ thị hàm số bậc ba
cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
( Phương trình
có 3 nghiệm phân biệt.
( Hàm số
có cực đại, cực tiểu và
.

VD1: Cho hàm số
có đồ thị là (C).
a) Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = 2x + m luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N.
b) Xác định m để độ dài MN nhỏ nhất.
VD2: Cho hàm số
(C). Định m để đường thẳng (d):
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
VD3: Cho hàm số
. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện

VD4: Cho hàm số
. Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt với các hoành độ lập thành cấp số cộng.
VD5: Cho hàm số
. Tìm m để đồ thị (Cm) của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
VD6: Cho hàm số
. Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.
VD7: Cho hàm số
. Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt.
VD8: Cho hàm số
có đồ thị là
, với
là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi
.
2. Tìm m để đường thẳng
cắt
tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là

VD9: Cho hàm số y =
(C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
2. Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa 2 điểm đó là nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
VD10: Cho hàm số
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm a và b để đường thẳng (d):
cắt (C) tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua đường thẳng (
):
.
VD11: Cho hàm số
( 1 ) có đồ thị
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số ( 1).
2. Chứng minh rằng đường thẳng
luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau. Xác định m để đoạn AB có độ dài ngắn nhất.
VD13: Cho hàm số y =
(1)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2/ Định k để đường thẳng d: y = kx + 3 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam giác OMN vuông góc tại O. ( O là gốc tọa độ)
VD14: Cho hàm số
.
Khảo sát và vẽ đồ thị
của hàm số trên.
Gọi (d) là đường thẳng qua A( 1; 1 ) và có hệ số góc k. Tìm k sao cho (d) cắt ( C ) tại hai điểm M, N và
.
VD15: Cho hàm số
(C)
Khảo sát hàm số.
Tìm m để đường thẳng d: y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB =
.
VD 16: Cho hàm số
(1), m là tham số thực
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
.
Tìm m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng
tại 3 điểm phân biệt
; B; C sao cho tam giác
có diện tích
, với

BÀI TẬP VỀ NHÀ
Tìm m để đồ thị các hàm số:
a)
cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
b)
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
c)
cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Tìm m để đồ