Thuật toán pascal (tham khảo)

CÁC THUẬT TOÁN VỀ SỐ

THUẬT TOÁN KIỂM TRA SỐ NGUYÊN TỐ
Thuật toán của ta  dựa trên ư tưởng: nếu n >1 không chia hết cho số nguyên nào trong tất cả các số từ 2 đến  thì n là số nguyên tố. Do đó ta sẽ kiểm tra tất cả các số nguyên từ 2 đến có round(sqrt(n)), nếu n không chia hết cho số nào trong đó thì n là số nguyên tố. Nếu thấy biểu thức round(sqrt(n)) khó viết thì ta có thể kiểm tra từ 2 đến n div 2. Hàm kiểm tra nguyên tố nhận vào một số nguyên n và trả lại kết quả là true (đúng) nếu n là nguyên tố và trả lại false nếu n không là số nguyên tố.
function ngto(n:integer):boolean;
var i:integer;
begin    
ngto:=false;    
if n<2 then exit;    
for i:=2 to trunc(sqrt(n)) do        
if n mod i=0 then exit; {nếu n chia hết cho i thì n không là nguyên tố =>thoát luôn}    
ngto:=true;
end;
Chú ý: Dựa trên hàm kiểm tra nguyên tố, ta có thể tìm các số nguyên tố từ 1 đến n bằng cách cho i chạy từ 1 đến n và gọi hàm kiểm tra nguyên tố với từng giá trị i.

THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC CHỮ SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Ý tưởng là ta chia số đó cho 10 lấy dư (mod) thì được chữ số hàng đơn vị, và lấy số đó div 10 thì sẽ được phần c̣òn lại. Do đó sẽ chia liên tục cho đến khi không chia được nữa (số đó bằng 0), mỗi lần chia thì́ được một chữ số và ta cộng dồn chữ số đó vào tổng. Hàm tính tổng chữ số nhận vào 1 số nguyên n và trả lại kết quả là tổng các chữ số của nó:
function tongcs(n:integer): integer;
var s : integer;
begin            
s := 0;
while n <> 0 do begin                        
s := s + n mod 10;                        
n := n div 10;            
end;            
tongcs := s;
end;
Chú ý: Tính tích các chữ số cũng tương tự, chỉ cần chú ư ban đầu gán s là 1 và thực hiện phép nhân s với n mod 10.

THUẬT TOÁN EUCLIDE TÍNH UCLN
Ý tưởng của thuật toán Euclide là UCLN của 2 số a,b cũng là UCLN của 2 số b và a mod b, vậy ta sẽ đổi a là b, b là a mod b cho đến khi b bằng 0. Khi đó UCLN là a. Hàm UCLN nhận vào 2 số nguyên a,b và trả lại kết quả là UCLN của 2 số đó.
function UCLN(a,b: integer): integer;
var r : integer;
begin            
while b<>0 do begin
r := a mod b;                        
a := b;                        
b := r;            
end;            
UCLN := a;
end;
Chú ý: Dựa trên thuật toán tính UCLN ta có thể kiểm tra được 2 số nguyên tố cùng nhau hay không. Ngoài ra cũng có thể dùng để tối giản phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho UCLN.

THUẬT TOÁN TÍNH TỔNG CÁC ƯỚC SỐ CỦA MỘT SỐ NGUYÊN
Để tính tổng các ước số của số n, ta cho i chạy từ 1 đến n div 2, nếu n chia hết cho số nào thì ta cộng số đó vào tổng. (Chú ý cách tính này chưa xét n cũng là ước số của n).
function tongus(n : integer): integer;
var i,s : integer;
begin            
s := 0;
for i := 1 to n div 2 do                        
if n mod i = 0 then
s := s + i;            
tongus := s;
end;
Chú ý: Dựa trên thuật toán tính tổng ước số, ta có thể kiểm tra được 1 số nguyên có là số hoàn thiện không: số nguyên gọi là số hoàn thiện nếu nó bằng tổng các ước số của nó.

CÁC BÀI TẬP VỀ MẢNG 1 CHIỀU VÀ 2 CHIỀU
BÀI TẬP 1: Nhập vào một số n (5<=n<=10) và n phần tử của dãy a, 1a)  In ra các phần tử là số nguyên tố của dăy.
b)  Tính ước chung lớn nhất của tất cả các phần tử của dăy.
c)  Sắp xếp dăy tăng dần và in ra dăy sau sắp xếp.
HƯỚNG DẪN Ta nên chia chương tŕnh thành các chương tŕnh con, mỗi chương tŕnh thực hiện một yêu cầu. Ngoài ra ta cũng viết thêm các hàm kiểm tra nguyên tố, hàm mũ, hàm UCLN để thực hiện các yêu cầu đó. Chương trình như sau:
Khai báo dữ liệu:
uses crt;
var n