Thi HSG Toán 8(có DA(hot)

Đề thi HSG Toán 8 - cấp huyện

Câu 1: a) Tìm các số nguyên m, n thoả mãn
b) Đặt A = n3 + 3n2 + 5n + 3 . Chứng minh rằng A chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên dương của n.
c) Nếu a chia 13 dư 2 và b chia 13 dư 3 thì a2+b2 chia hết cho 13.
Câu2 : Rút gọn biểu thức:
a) A=
+
+

b) B =

Câu 3: Tính tổng: S =
+
+
+ … +
Câu 4: Cho 3 số x, y, z, thoả mãn điều kiện xyz = 2011. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x, y, z :

Câu 5: Giải phương trình:

Câu 6: Cho ABC tam giác đều, gọi M là trung điểm của BC . Một góc = 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E . Chứng minh :
a) BD.CE
b) DM, EM lần lượt là tia phân giác củavà
c) Chu vi ADE không đổi.





Đáp án và biểu điểm
Câu
Sơ lược lời giải
Biểu điểm

1
a, Thực hiện chia n +

0.5


Để m nguyên với n nguyên khi n + 1 là ước của 1
0.5


Hay n + 1 ((1; -1 (. Khi đó : n + 1 = 1 ( n = 0 (Z ( t/m)



 n + 1 = -1 ( n = -2 ( Z (t/m)



Với n = 0 ( m = 1 . Với n = -2 ( m = - 3 . Vậy ...
0.5


b, A = n3 + 3n2 + 3n +1 + 2n +2 = (n+ 1) 3 +2(n+1) = ..



 = n ( n +1) (n+ 2) + 3( n+1)
0.5


Khi đó : 3(n+1) 3



 n( n +1) (n+ 2) là tích của 3 số nguyên dương liên tiếp nên tồn tại một số là bội của 3
0.5


c, a = 13k +2, b = 13q +3
0.5


a2 + b2 = ( 13k +2 )2 + ( 13q + 3) 2 =....= 13( 13k2 +4k +13 q2 + 4q +1) 13
1

 2
a) A= (đổi dấu)
= …. = = 1
b) Ta có:
;
Tử thức: =
=
Mộu thức:
Rút gọn ta có: B =
4

3
S =
2

4

=
= 1 không đổi
2

5

0.5


......( (2011 – x) = 0
1


( 2011 - x = 0 ( vì ( x = 2011.
0.5

6
Vẽ hình
a,Chứng minh

... Vì BM = CM BD.CE
b, Chứng minh
Từ đó suy ra , do đó DM là tia phân giác của góc BDE
Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED
c, Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC
Chứng minh DH = DI, EI = EK.
Chu vi bằng 2.AH .
Kết luận….

0,5

2.5


1.5

1.5