Thi HSG Toán 8(2003-2004)

đề thi HSG huyện Thạch hà - năm học 2002 - 2003
Môn: Toán 8

Câu 1
a) Trong ba số a, b, c có 1 số dương, 1 số âm và 1 số bằng 0; ngoài ra còn biết thêm
Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0
b) Cho x + y = 1. Tính giá trị biểu thức A = x3 + y3 + 3xy

Câu 2
a) Giải phương trình:
b) Giả sử a, b, c là ba số đôi một khác nhau và
Chứng minh rằng:

Câu 3:
Cho tam giác ABC; gọi Ax là tia phân giác của Ax cắt BC tại E. Trên tia Ex lấy điểm H sao choChứng minh rằng:
a) BE. EC = AE. EH
b) AE2 = AB. AC - BE. EC

Câu 4:
Cho tứ giác ABCD. Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD tại E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC tại F.
Chứng minh rằng: EF // DC


















hướng dẫn giải
Câu 1:
a) Vì nên a 0 và b 0 vì
Nếu a = 0 b = 0 hoặc b = c. Vô lí
Nếu b = 0 a = 0. Vô lí
c = 0 = b3 mà 0 với mọi a b > 0 a < 0
b) Vì x + y = 1 A = x3 + y3 + 3xy = x3 + y3 + 3xy (x + y) = (x + y)3 = 1

Câu 2:
b) Từ
(1) (Nhân hai vế với
Tương tự, ta có: (2) ; (3)
Cộng từng vế (1), (2) và (3) ta có đpcm

Câu 3:
a) Ta có BAE
HCE (g.g)
(1)
b) BAE
HCE (g.g)

BAE
HAC (g.g)
(2)
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta có :
AB. AC - BE. EC = AE.AH - AE. EH
AB. AC - BE. EC = AE. (AH - EH) = AE. AE = AE2

Câu 4:
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vì AE // BC

(1)
BF // AD
(2)
Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có:

EG // CD