Thi HSG cap truong(Hot)

Trường THCS Thạch Kim
Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 8 - môn Toán
Năm học: 2009 - 2010
Thời gian : 120 phút

Câu 1 (3đ) : Cho A =
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên
Câu 2(4đ)
a) Cho x + y = 1. Tính giá trị của biểu thức A = x3 + y3 + 3xy
b) Cho chứng minh rằng :
Câu 3 (4đ) : Giải các phương trình
a) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24
b)
Câu 4(4đ):
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE cắt nhau tại O. Biết BC = a, AB = c, AC = b
a) Tính tỉ số theo a, b, c
b) Chứng minh rằng: Nếu 2. OA. OB = AD. BE thì ABC vuông tại C
Câu 5(5đ):
Cho ABC phân giác trong BI, phân giác ngoài BD, từ I và D vẽ các đường thẳng song song với BC lần lượt cắt AB tại M và N
a) Tính độ dài AB, MN biết MI = 12 cm, BC = 20 cm
b) Từ C kẻ đường thẳng song song với AB cắt BI, BD theo thứ tự tại E và F. Chứng minh rằng: BI. IC = AI. IE và CE = CF