Thi hsg 8

ĐỀ THI HSG LỚP 8

ĐỀ SỐ 1

Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức

a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.

Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
a)

b)


Bài 3: (2 điểm)
Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h.
Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy.

Bài 4: (2 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M ( AB và N (AD). Chứng minh:
a) BD // MN.
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.

Bài 5: (1 điểm)
Cho a = 11…1 (2n chữ số 1), b = 44…4 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.



















ĐỀ SỐ 2

Câu I: (2điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)


b)

2) Giải phương trình



Câu II: (2 điểm)
1) Xác định a, b để da thức

chia hết cho đa thức
.
2) Tìm dư trong phép chia đa thức
cho đa thức


Câu III: (2 điểm)
1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:


2) Cho ba số a, b, c thoả mãn
.
CMR:


Câu IV: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR:
a) KC = KP
b) A, D, K thẳng hàng.
c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi.
2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại H.
CMR:
bằng một hằng số.

Câu V: (1 điểm):
Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức:

















ĐỀ SỐ 3

Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:


b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và

Rút gọn biểu thức:


Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:


b) Giải phương trình:


Bài 3: (2điểm)
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km.
Tính quãng đường AB.

Bài 4: (3điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.

Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phương trình:



.................................................................
ĐỀ SỐ 4
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x
- 3x + 4
-2 với x ( 0

Bài 2 : (1,5điểm)
Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:



Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a ( b ( 0
Tính:


Bài 4 : (3điểm)
Cho