Tay ninh 2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013

Khóa thi ngày 06/11/2012
Môn: TOÁN. Buổi thi thứ hai
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)

Bài 1: (5 điểm)
Giải phương trình


Bài 2: (5 điểm)
Cho dãy số xác định bởi với n là số nguyên dương)
Xét dãy số xác định bởi


Bài 3: (5 điểm)
Giả sử số được phân tích thành tổng n số nguyên dương Xét số Tìm dư trong phép chia B cho 3.


Bài 4: (5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. đường tròn (C1) tâm O1 bàng tiếp góc C, tiếp xúc cạnh AB tại C`, tiếp xúc phần kéo dài của cạnh BC tại E, tiếp xúc phần kéo dài của cạnh AC tại G. Đường tròn (C2) tâm O2 bàng tiếp góc B, tiếp xúc cạnh AC tại B`, tiếp xúc phần kéo dài của cạnh BC tại F, tiếp xúc phần kéo dài của cạnh AB tại H. Hai đường thẳng EG và FH cắt nhau tại P. Chứng minh rằng PA vuông góc với BC.
--- Hết ---


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 VÒNG TỈNH
NĂM HỌC 2012 - 2013
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN BUỔI THI THỨ HAI

Bài
Hướng dẫn chấm
Điểm

Bài 1
(5 điểm)

1


Phương trình đã cho tương đương với:

1



1



1



1

Bài 2
(5 điểm)
Từ giả thiết đã cho, ta có: suy ra là dãy tăng
Giả sử là dãy bị chặn trên, khi đó tồn tại số L sao cho
1


Do đó
Vô lý vì LVậy không bị chặn trên. Suy ra
1


Với k là số nguyên dương thì

1



1


Cho k nhận các giá trị 1, 2, 3, ..., n và cộng lại theo vế thì được:

1

Bài 3
(5 điểm)
Từ giả thiết ta có:
1


Với mọi là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
1


Suy ra: B - A chia hết cho 3 hay
1



1



1

Bài 4
(5 điểm)





Gọi D là giao điểm của PA và BC
Vì
1


Từ hai tam giác đồng dạng AGO1 và AHO2 ta có:

1



1



1



1


--- Hết ---